sabato, febbraio 27, 2010

Un percorso storico tra Numeri e Geometria - Parte 18: il basso medioevo in Europa: Fibonacci

Abbiamo visto che i filosofi scolastici estesero la logica formale di Aristotele con una particolare attenzione alle modalità, e cioè ai concetti di possibilità e necessità.
Abbiamo inoltre citato Guglielmo di Ockham come uno dei nomi più rappresentativi tra i filosofi scolastici.

Come afferma Boyer, ai tempi di Gerberto (940 circa - 1003), la cultura musulmana aveva raggiunto il suo apice, ma i dotti latini contemporanei non sarebbero stati in grado di apprezzare i trattati arabi se ne fossero venuti a conoscenza.
All'inizio del XII secolo però la situazione cominciò a cambiare in una direzione che ricordava il cambiamento verificatosi nella cultura araba nel IX secolo. Cosí come gli islamici, che circa tre secoli prima abbatterono la barriera linguistica che li separava dalla cultura greca, gli europei nel XII secolo cominciarono ad abbattere la barriera linguistica che li separava dalla cultura islamica. All'inizio del XII secolo nessun europeo avrebbe potuto pretendere di essere un buon matematico senza una discreta conoscenza dell'arabo. E infatti l'Europa della prima metà del XII secolo non poteva vantare nessun matematico che non fosse un moro, un ebreo o un greco.
Nella seconda metà del secolo gli interscambi commerciali tra le due aree culturali si intensificarono. La lingua araba si diffuse quindi tra i mercanti dell'Europa cristiana ed in particolare tra i mercanti italiani. Verso la fine del secolo è infatti proprio dall'Italia cristiana che emerge il più eminente e originale matematico del mondo di allora.

Leonardo Pisano, meglio noto come Fibonacci ("figlio di Bonaccio") (Pisa, 1170 – Pisa, 1250).
Il padre di Leonardo, Guglielmo dei Bonacci, era un potente mercante pisano, rappresentante dei mercanti della Repubblica di Pisa in Cabilia (Algeria). Fibonacci ebbe quindi l'opportunità di studiare sotto un maestro musulmano e di viaggiare in Egitto, Siria e Grecia spingendosi fino a Costantinopoli e alternando il commercio con gli studi matematici. Non è pertanto difficile immaginare che Fibonacci si sia immerso nei metodi algebrici arabi compreso il sistema di notazione indo-arabico.

Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla corte dell'imperatore Federico II e gli fu assegnato un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi.

Le suo produzioni più note sono il Liber abaci, in cui discute metodi e problemi algebrici; il Flos e il Liber quadratorum, che trattano sia di problemi indeterminati che ricordano Diofanto che di problemi determinati che ricordano Euclide; e la Practica geometriae, che sembra basato su una traduzione araba dello scomparso trattato euclideo sulla Divisione delle figure (qualche copia di tale trattato sicuramente bruciò ad Alessandria) .

Il Liber abaci trattava principalmente di numeri. Introduceva "le nove figure indiane" assieme al segno 0, "che in arabo viene chiamato zefiro". Ed è proprio da "zephirum" e dalle sue varianti che sono derivati i nostri termini "cifra" e "zero".
Anche se, come abbiamo visto, il primo ad insegnare l'uso delle cifre indo-arabiche nell'Europa cristiana fu probabimente Gerberto di Aurillac, il Liber abaci contribuì sicuramente molto alla diffusione di tale sistema e con esso alla trasmissione della cultura matamatica.
Il Liber abaci fu probabilmente anche il primo libro a diffondere nell'Europa cristiana l'uso della sbarretta orizzontale nelle frazioni.

Parlando del Liber abaci non ci si può sottrarre dal fare un cenno alla gloriosissima successione di Fibonacci, che troverà così tante applicazioni scientifiche e otterrà innumerevoli citazioni nei più svariati campi delle creazioni umane.
Il problema che diede origine alla famosa successione riguarda notoriamente la riproduzione dei conigli: quante coppie di conigli verranno prodotte in un anno da una coppia se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuona coppia che diventa riproduttiva a partire dal secondo mese?
Tracciando un semplice diagramma si ricava facilmente che il numero delle coppie di conigli prodotte segue il seguente andamento:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Espresso in linguaggio un po' più formale: F0:= 0, F1:= 1 e Fn := Fn-1 + Fn-2 con n>1

La successione di Fibonacci possiede una serie di interessanti proprietà. Quella più nota e forse tra le più belle e misteriose è il fatto che il rapporto Fn/Fn-1 al tendere di n all'infinito tende al numero algebrico irrazionale chiamato Sezione aurea, che si trova celato nei posti più impensati: dalla Pittura all'Architettura, fino alla Musica e alla Letteratura.
Tale successione è così interessante che ancora oggi esiste una pubblicazione periodica dedicata interamente ad essa: il "Fibonacci Quarterly".
Al Fibonacci è stato anche dedicato un asteroide, 6765 Fibonacci.

Nella prossima puntata vedremo come il XIII secolo rappresenta un momento di svolta per l’Europa occidentale, la cui cultura matematica tornerà a rivaleggiare con altre civiltà per il livello dei suoi risultati.

Indice della serie

martedì, febbraio 23, 2010

Ambiguità linguistiche

Al mio arrivo in Germania decisi di non cominciare immediatamente un corso di tedesco, lingua allora a me totalmente ignota. Pensai di spendere almeno un anno per migliorare il mio recalcitrantissimo inglese visto che nella vita quotidiana mi dovevo arrangiare un po’ con quello.

Fu abbastanza facile trovare un medico generico che parlasse inglese. Trovai addirittura una dottoressa che parlava anche un po‘ d‘italiano. La comunicazione mi risultava quindi abbastanza facile. Il problema si presentava però quando avevo bisogno di parlarle al telefono. La sua assistente parlava infatti solo il tedesco. Dovetti quindi chiedere, in inglese, ad un mio collega iranotedesco di tradurmi la richiesta: "vorrei parlare con il medico".
Per diversi mesi andai avanti con quella frasetta fatta. Sembrava funzionare: il medico mi veniva regolarmente passato. Quando cominciai a studiare il tedesco mi accorsi però che la mia frasetta non era totalmente corretta. Mi resi conto che: "ich möchte gern mit dem Frauenarzt sprechen" significa "vorrei parlare con il ginecologo".
Capii che l'equivoco era nato da un malinteso con il collega iranotedesco. Io gli avevo chiesto una cosa del tipo: "come si dice in tedesco 'vorrei parlare con il dottore' quando il dottore è una donna"? ("how do you say in German 'I'd like to speak with the doctor' when the doctor is a woman?); che era stato probabilmente interpretato come qualcosa del tipo: quando il dottore è per una donna.
Continuo ancora a chiedermi in che modo l'assistente mi introducesse prima di passare la chiamata: dottoressa, c'è di nuovo quel maniaco italiano che vuole parlare con il ginecologo.

Da dieci anni (quasi undici per me) oramai a nostra situazione di italiani impiegati presso aziende internazionali in suolo tedesco ci impone l'uso di tre lingue nella nostra vita quotidiana: l'italiano in casa, l'inglese al lavoro, il tedesco fuori casa.

Per quanto riguarda i suoni e le pronunce, dopo circa dieci anni di allenamento le nostre italiche orecchie si sono abbastanza affinate e riescono a percepire molte delle sfumature che inizialmente ci provocavano non pochi (e spesso comici) fraintendimenti.

Ad esempio con la famigerata "er" finale tedesca. Cito solamente il fatto che io per anni quando sentivo dire alla radio "Preisträger" pensavo dicessero "Preis Strega" e mi dicevo: ammazza! il Premio Strega è noto anche in Germania! Invece Preisträger significa vincitore del premio. La controprova l'ho avuta quando il nobel per la pace è stato assegnato ad Obama. Ho detto a Zucchero: ah! hai sentito?! Obama ha vinto il Premio Strega. (No, questa frase non l'ho detto, me la sono inventata adesso :-)

Invece quando vedevo la CNN e il giornalista introduceva qualche ospite con "joining me now", le mie orecchie approssimavano con "Gianni Minà". Il sentimento di sorpresa veniva seguito immediatamente da quello di delusione: ma quello non è Gianni Minà...

Un po' di colpa ricade sicuramente sul tipo di insegnamento che sia io che Zucchero abbiamo ricevuto: ci insegnavano l'inglese come se fosse il latino o il greco antico: facendo traduzioni e leggendo i classici senza curare minimamente la pronuncia e l'ascolto. Se tale metodo potrebbe avere qualche probabilità di successo nel caso di lingue neolatine come lo spagnolo, è destinato quasi sicuramente a fallire con una lingua come l'inglese che possiede decine di suoni assenti nella fonologia italiana.
Se poi si aggiunge la considerazione che l'inglese è quasi privo di regole di pronuncia e che grafemi e digrammi corrispondono spesso a fonemi diversi la situazione diventa ancora più drammatica.
Basti citare il caso del termine "lead". Tra le altre cose può significare "condurre" e "piombo". Si scrive sempre allo stesso modo, ma in un caso si pronuncia li:d e nell'altro led.
Una lingua del genere richiederebbe sicuramente una lunga fase di esercizi volti ad educare le italiche lingue ed orecchie a quei suoni astrusi e a quella incoerenza grafo-fonologica.

È proprio per questo che quando sento ripetere il trito luogo comune per cui sarebbero gli anglofoni a fingere di non capire gli italiani a causa probabilmente del noto vecchio complotto della perfida Albione, mi viene un po' da ridere.

sabato, febbraio 20, 2010

Umbria

La scorsa settimana abbiamo trascorso qualche giorno in Umbria avendo come base questo agriturismo a Nogna.

Il colpo d'occhio del centro storico di Gubbio colpisce.
A risaltare è soprattutto il palazzo dei Consoli costruito fra il 1332 ed il 1349 ed in seguito anche residenza di Federico da Montefeltro

Prima di raggiungere la piazza antistante il palazzo comincia a nevicare.


Ciò che trovo più interessante dell'interno del palazzo
sono le Tavole eugubine: considerate una sorta di Stele di Rosetta sia per l'Etrusco che per la lingua Ikuvina (antico umbro) .
Il testo è redatto in lingua umbra usando sia l'alfabeto latino che l'alfabeto umbro (derivato dall'etrusco similmente ad altri alfabeti italici).


Quando usciamo dal palazzo un piccolo strato di neve ricopre la città.

Mangiamo nella Fornace di Mastro Giorgio: fettuccine al tartufo. Dopodiché una passeggiata esplorativa sotto la neve ci conduce un po' inaspettatamente su un sentiero campagnolo. Io faccio da apripista. La neve non ci bagna. L'attraversamento di un tratto di sentiero costellato da piccole ginestre madide mi inzuppa invece i pantaloni innescando il raffreddore da cui non sono ancora guarito. In compenso i pantaloni di Zucchero rimangono asciutti, visto che l'acqua delle ginestre è già stata completamente assorbita dai miei pantaloni. La povera Zucchero però non rimarrà immune dal raffreddore. Contagiatole probabilmente da me.

Andiamo a cena ad orari teutonici e all'uscita dal ristorante troviamo 7-8 cm di neve. Il rientro in agriturismo è una piccola odissea. Certo non paragonabile all'avventura glaciale notturna di Hahn ma almeno lì avevamo le teutoniche gomme da neve. Qui invece avevamo una Y noleggiata a Ciampino dotata di gomme da passeggio balneare.
Dopo alcuni Km di strada innevata in direzione sbagliata, imbizzarimenti della Y nelle rampe di entrata e uscita, soste per informazioni, signori che sconsgliavano vivamente di affrontare la salita di Nogna con la Y, tentennamenti, troviamo un albergo?, consultazioni con la nostra albergatrice; i nostri prodi, sprezzando le perigliose insidie, decidono Farsi i 3 Km della salita di Nogna con la Y noleggiata a Ciampino e raggiungono la vetta sotto le acclamazioni dall'intera famiglia agrituristica.

Questo è il panorama della mattina successiva dal nostro appartamentino.

I due giorni successivi li abbiamo dedicati a Perugia e a Città di Castello.
Notoriamente bella Perugia. Deludente Città di Castello (la cosa più interessante era forse la toponomastica).
Nelle due città abbiamo assistito rispettivamente alle proiezioni di La prima cosa bella e Baciami ancora. I giudizi relativi alle pellicole ricalcano un po' quelli sulle città: molto bello e commovente il primo, deludente il secondo.

Ich würd gern ich weiß nicht doch wenn du willst

Grazie al Dottor Djembè ho trovato questa perla.
Qui se ne trovano altre.

giovedì, febbraio 18, 2010

Immediatezza (Unmittelbarkeit)

Immediatezza!: parlo e le persone mi capiscono immediatamente. Senza cadere in molesti equivoci.
E se qualcuno fa una battuta lo capisco immediatamente e ho la possibilità di rispondere immediatamente con una controbattuta.
La mancanza di immediatezza rende la comunicazione faticosa e uccide l'umorismo.

Ecco questa è una delle cose che mi mancano quando sono qui.

Lo pensavo ieri al rientro dal mio soggiorno sabino mentre tornavo a casa dall'aeroporto di Baden-Baden dopo essere stato l'involontario attore di un'imbarazzante scenetta - avente come co-protagonista una giovin guiliva cassiera - farcita di malintesi e battute riguardanti latte fresco, latte a lunga conservazione e mucche.

Situazione lavorativa

Spesso amici parenti e conoscenti mi chiedono lumi sulla mia situazione lavorativa. Mi risulta sempre un po' difficile spiegargliela. Anche perché non è totalmente chiara neppure a me.

Oggi però pedalando verso casa in uno dei miei spostamenti tra ufficio casalingo e ufficio ufficiale mi è venuta in mente una possibile definizione breve, concisa e spero chiara.
La scrivo qui per non dimenticarla.

Allora: i tedeschi mi forniscono principalmente la logistica, ma dal punto di vista gerarchico-amministrativo dipendo principalmente dagli americani.

Poi che cosa significhi questo "principalmente" non lo so neppure io. Spero nessuno vorrà approfondire questo trascurabile dettaglio.

martedì, febbraio 16, 2010

Carnevale della Matematica #22

Come il 14 dei mesi precedenti anche a febbraio non poteva mancare l'appuntamento con il Carnevale della Matematica. Ma visto che io ero in vacanza pubblico il post solo oggi.
L'edizione è la numero 22.
Stavolta ad ospitarlo è il blog Rudi Matematici.



Come al solito gli articoli interessanti sono molti.
Il mio contributo viene introdotto in questo modo:

Chi ci ha scritto per primo? Mi pare fosse… ecco, vedete? Apre questa festa quadratica Dioniso, il dio perfetto delle feste, il solo in grado di far impallidire Apollo, bello e arrogante. Con dionisiaco candore ci propina Un percorso storico tra Numeri e Geometria – Parte 15: l’alto medioevo tra Europa e mondo bizantino, e non si può far altro che immaginare quali piaceri dischiuda la più illuminante delle scienze quando è proiettata sul più oscuro dei periodi storici.

sabato, febbraio 06, 2010

Norvegia 10: Geiranger

Venerdì 5 giugno


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Verso le 9:30 ci reimbarchiamo dal porto di Ålesund sulla Hurtigruten del giorno successivo: la Midnatsol, probabilmente la più moderna della flotta (2003).

Sul ponte della Midnatsol spira una leggere brezza rinfrescante.

















Qualche giovane si concede addirittura un bel bagno in piscina.












Per raggiungere Geiranger dobbiamo percorrere prima il lunghissimo Storfjord (110 km) e poi il bellissimo Geirangerfjord



Ci godiamo la vista delle molteplici cascate che si tuffano nel fiordo.


















Ci affacciamo sul Geirangerfjord.







































Per sbarcare a Geiranger dobbiamo imbarcarci in un'imbarcazione più piccola. Il piccolo porto non consente infatti lo sbarco alla nostra Midnatsol.






Ci allontaniamo dalla Midnatsol e sbarchiamo.


Saliamo sull'autobus che ci condurrà a Molde dove ci reimbarcheremo sulla Midnatsol che ci precede via mare.

venerdì, febbraio 05, 2010

Concessione e revoca

Nonostante la distanza che li separava l'eccellentissima comunicazione del Pontefice Massimo lo raggiunse in serata.

Durante l'udienza, con perentorietà, il Pontefice Massimo apodittico sentenziò:

- La Ciambellana ed il Sottopontefice s'ingannarono è la Console del Consiglio a dominare il Verbo.
- Dovremo rimetterLa alla prova!

- Siccome Siamo al corrente che Ella spesso eccelle in tali prove, non La riconvocheremo in sede. Eccezionalmente Le concederemo una proroga rispettando i Suoi tempi.

Ora attendava la prova con incosciente ottimismo ed incomprensibile leggerezza.

giovedì, febbraio 04, 2010

Concessione e revoca

Erano passati oramai più di sette mesi da quando il Pontefice Massimo del Consiglio dei Persuasori Occulti aveva deciso di concedergli il Permesso, e quasi sei mesi dall'episodio della mancata revoca; quando fu contattato dalla Console del Consiglio:

- È stata di nuovo riscontrata un'anomalia nel Suo Permesso. Si rivolga al Pontefice Massimo. Sarà Lui a decidere se revocare il Suo Permesso o se metterLa di nuovo alla Prova.

Si rivolse al Pontefice Massimo, ma gli fu concessa solamente un'udienza con la Ciambellana. Ella, dopo essersi consultata con il Gran Consiglio dei Giudicanti, sentenziò:

- I Giudicanti non rilevano alcuna anomalia nel Suo Permesso!

Il Sottopontefice confermò.

Il fatto non riusci a persuadere completamente la Console del Consiglio.

Attendeva di nuovo l'Udienza con sentimenti contrastanti.