Sapevatelo! Da Maurizio Codogno.
"Cosa significa dare un nome a un numero? Vuol dire poterlo chiamare, cioè associargli una frase, che a sua volta è un insieme finito di lettere in una certa lingua. ... Resta il fatto che quelle frasi contengono un numero finito, anche se grande a piacere, di caratteri di un certo alfabeto, caratteri che sono anch’essi in numero finito. Come ci insegna Cantor, i nomi utilizzabili sono un infinito numerabile: per contarli basta prendere e ordinare tutte le possibili “frasi” con un solo carattere, poi tutte quelle con due, quelle con tre e così via. La quasi totalità dei numeri reali non potrà pertanto avere mai un nome. E no, non vale indicare un punto a caso nella retta dei numeri e dire “questo numero si chiama Pippo”. Per specficare esattamente un punto non basta puntargli sopra una matita ma bisogna definirlo per mezzo di un algoritmo, e l’algoritmo è anch’esso una frase…
La situazione è insomma davvero imbarazzante. Sappiamo che i numeri reali esistono, e anzi se scegliamo un numero a caso siamo quasi certi che quel numero sarà trascendente, cioè reale ma non algebrico; eppure non sappiamo dare loro un nome. ... Abbiamo insomma troppi numeri e troppo pochi nomi: siamo proprio sicuri che limitarsi ai numeri razionali non sia in fin dei conti una buona idea, checché ci abbia fatto vedere Ippaso?"
"Cosa significa dare un nome a un numero? Vuol dire poterlo chiamare, cioè associargli una frase, che a sua volta è un insieme finito di lettere in una certa lingua. ... Resta il fatto che quelle frasi contengono un numero finito, anche se grande a piacere, di caratteri di un certo alfabeto, caratteri che sono anch’essi in numero finito. Come ci insegna Cantor, i nomi utilizzabili sono un infinito numerabile: per contarli basta prendere e ordinare tutte le possibili “frasi” con un solo carattere, poi tutte quelle con due, quelle con tre e così via. La quasi totalità dei numeri reali non potrà pertanto avere mai un nome. E no, non vale indicare un punto a caso nella retta dei numeri e dire “questo numero si chiama Pippo”. Per specficare esattamente un punto non basta puntargli sopra una matita ma bisogna definirlo per mezzo di un algoritmo, e l’algoritmo è anch’esso una frase…
La situazione è insomma davvero imbarazzante. Sappiamo che i numeri reali esistono, e anzi se scegliamo un numero a caso siamo quasi certi che quel numero sarà trascendente, cioè reale ma non algebrico; eppure non sappiamo dare loro un nome. ... Abbiamo insomma troppi numeri e troppo pochi nomi: siamo proprio sicuri che limitarsi ai numeri razionali non sia in fin dei conti una buona idea, checché ci abbia fatto vedere Ippaso?"
Sì, troppi. Abbiamo 10 dita che sembra proprio il numero giusto.
RispondiEliminaAggiungere π e e e la dozzina (abbondante, c'è 0) è completa.
Infatti! Più di dodici a chi può servire? Forse al pastore per sapere se gli hanno rubato una pecora...
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