Bietti e le polemiche di Adorno su Stravinskij

Ho trovato molto interessanti queste due puntate di Giovanni Bietti su Stravinskij nell’ambito della sua serie sulle danze.

La danza d'Europa: Igor Stravinskij prima parte

La danza d'Europa: Igor Stravinskij, seconda parte

Da stravinskijano anti-adorniano...

...mi è piaciuto molto anche il commento sulle polemiche di Adorno nei confronti di Stravinskij che Bietti ha definito datate e prive di senso.

Temi simili li ho discussi anche in:

Adorno, l'estetica musicale e la dodecafonia

Ansermet, il musicista matematico contrapposto ad Adorno e alla dodecafonia: Stravinsky o Schönberg?


Per altre considerazioni sulla dodecafonia...

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: scale musicalii e numeri

In questo post avevo riportato un brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile mostrando che esse sono in qualche modo mitigate da aspetti psicofisici correlati a tale scala.

Da Musica coerente con intonazione e accordatura 432 Hz

Qui riporto invece un’osservazione su tre tra le più importanti scale introdotte nella musica occidentale attraverso i secoli che Talamucci scrive nella coda del suo articolo e che definirei un capolavoro di sintesi.

“la scala equabile necessita solo del principio dell'ottava (collegabile al numero due) e di un concetto di distanza, quella pitagorica estende il principio accettando il numero tre, infine la scala naturale lo amplia ulteriormente incorporando il cinque”

Più avanti Talmucci prosegue...

“La musica è la capacità di recepire, discernere, organizzare e apprezzare l'ordine nella totalità dei movimenti intorno a noi. È l'incontro delle due razionalità, l'una predisposta dall'Universo l'altra costruita dalle regole del pensiero. Più che altrove, una sola mente non basta a cogliere il tutto, occorre la cultura musicale per tramandare tutto ciò che si è raccolto. In modo più evidente e stringente che in altre discipline artistiche, le nozioni della pratica si consolidano, si cristallizzano in una teoria logica. Ma è la musica che stabilisce le regole: il ribaltamento dei ruoli di un'imposizione di regole pianificate astrattamente e programmate a tavolino non porta lontano, come è successo per la Dodecafonia.

L'avanzamento formale e l'evoluzione emotiva della musica necessita che questa vada scritta, vada codificata: intervengono elementi razionali, astratti, annoverati nell'universo della matematica. Gli stessi studi ed esperimenti in campo acustico, sin dall'antichità, hanno elargito entusiasmo riguardo la presenza della matematica nella musica. Per questa esigenza c'è chi ha visto, ad esempio, nel tetragramma o nel pentagramma (il riferimento che in verticale dà la frequenza, in orizzontale il tempo, con unità di misura verticale la chiave, con unità di misura orizzontale la battuta) un'anticipazione del sistema di riferimento cartesiano. È proprio attorno all'evoluzione della notazione musicale che effettuiamo la nostra riflessione finale: il pessimismo del primo grande teorico musicale del Medioevo, Isidoro da Siviglia, che affermava che la musica non potrà mai essere scritta, è stato capovolto dalla prodigiosa evoluzione formale culminante nelle formidabili conquiste in epoca beethoveniana, di compiuta possibilità di tradurre sulla carta ciò che il compositore ha in mente. Il successo è indubbiamente di carattere tecnico, operativo, possiamo dire scientifico.”

Talmucci si pone infine varie domande sui possibili limiti della scienza nel trovare modelli e spiegazioni per alcuni aspetti della creazione musicale non ancora del tutto inquadrabili e conclude.

“L'autore di questo articolo immagina un pò in questo modo l'adoperarsi per procurare un ponteggio matematico al mondo dei suoni, con il risultato di un capriccio, come genere dell'arte figurativa: non è la mancanza di forma a caratterizzare questi generi più liberi, bensì il fatto che una forma viene inventata, trovata strada facendo: un meraviglioso, sistematico ed elaborato accostamento di architetture, che tuttavia non esiste.”

Ansermet, il musicista matematico contrapposto ad Adorno e alla dodecafonia: Stravinsky o Schönberg?

Qualche giorno fa ho ascoltato la puntata di WikiMusic del 12/11/2017 che era dedicata al musicista matematico Ernest Ansermet. Di seguito riporto alcuni brani che mi sono sembrati particolarmente interessanti.

...Ansermet è anche autore di un significativo libro sulla musica del secolo scorso, I fondamenti della musica nella coscienza dell'uomo del 1961. Un grosso e complesso volume che mantiene un rigore filosofico molto raro da riscontrare nei libri di filosofia della musica. Non ci sono virtuosismi intellettuali e lessicali e neanche l’ideologia politica di Adorno. Sebbene è proprio con questo autore che il libro di Ansermet può essere messo in rapporto dialettico. Proprio perché in entrambi i casi sono due i compositori che vengono presi a modello per illustrare le due diverse filosofie della musica: Stravinsky e Schönberg. Stravinsky la restaurazione, Schönberg il progresso per Adorno. Per Ansermet si tratta di smontare la dodecafonia come metodo di composizione assolutamente falso.
La frase cardine del libro di Ansermet è la seguente: non si può sfuggire alla legge tonale poiché essa è la legge dell’orecchio. Secondo Ansermet c’è un substrato culturale che accomuna tutti gli uomini e che ci permette di percepire la musica tutti alla stessa maniera. Ansermet non parla né di gusto né di piacere ma puramente di percezione. E arriva a questa concezione tramite la matematica. Ansermet dice che il nostro apparato uditivo percepisce secondo leggi logaritmiche. Cioè il prodotto di due intervalli coincide nel nostro orecchio alla somma degli stessi e questa è proprio una proprietà dei logaritmi. Questo modo di pensare non può concepire una tecnica come quella dodecafonica in cui i riferimenti vengono a mancare perché i suoni sono svincolati tra loro. In sostanza nella dodecafonica si creerebbe un cortocircuito. Cioè l’oggetto percepito non incontra l’atto percettivo del senso che la coscienza riesce a dare a ciò che percepisce. Questo fa sì che la nostra coscienza non comprenda la musica dodecafonica. Quei suoni potrebbero essere anche stati messi lì casualmente e la nostra coscienza non li comprenderà. Non comprenderà che essi costituiscono una serie dodecafonica.

Secondo Ansermet, per rinnovare il linguaggio tonale non è necessario sopprimerlo ma basterebbe rielaborarlo in maniera originale. Così fa il genio. La nuova musica non ha bisogno di distruggere quanto fino allora si era fatto o si era detto. Il vero genio riesce a creare musica nuova a partire dai presupposti classici. La vera differenza la fa lo stile non tanto le forme.

Le posizioni di Ansermet sono state viste come reazionarie. Però, a pensarci bene, alla fine le cose sono andate come lui aveva previsto. In effetti oggi la dodecafonia rimane poco più che un esercizio.

Per altre considerazioni sulla dodecafonia...

Adorno, l'estetica musicale e la dodecafonia

Vi siete mai posti la domanda: che cos'è la bellezza in musica? Quando posso dire che una canzone, una sinfonia, un'opera sono belle? Quando mi suscitano delle emozioni forti? Oppure dobbiamo cercare di astrarci dalle emozioni e giudicare attraverso altri parametri?
Avevo parlato e discusso di un tema simile anche molti anni fa in Godimento intellettuale e godimento gastronomico. Ed è forse proprio da quella discussione che mi ero ripromesso di leggere qualcosa su Theodor Adorno. Nel frattempo mi è capitato si ascoltare la puntata di WIKIMUSIC del del 06/08/2017 dedicata, per l'appunto, al filosofo, musicologo e sociologo tedesco, in cui vengono discussi interessanti temi di estetica musicale. Di seguito ne riporto alcuni passaggi con qualche mia considerazione finale.

Adorno parla di doppio carattere della musica in quanto un'opera d'arte non sarebbe solo un prodotto del genio del suo autore ma sarebbe anche il prodotto di una sorta di soggetto storico e di soggetto collettivo. E cioè di quella società in quel preciso momento storico. Adorno è un acerrimo nemico dell'arte intesa come puro godimento, come piacere sensoriale, come passatempo rilassante e consolatorio. L'arte non andrebbe giudicata per il suo potenziale di piacere bensì per la carica eversiva che essa esprime. La funzione dell'arte e soprattutto quella della musica non sarebbe quella di divertire ma quella di individuare un residuo campo di libertà, di dare un senso diverso al progresso e allo sviluppo sociale e di criticare le logiche di dominio. L'arte e la musica, allora, diventerebbero le uniche alternative all'inganno e all'oppressione che per permeano la nostra esistenza.

Nella celebre opera "Filosofia della musica nuova" del 1949, Adorno condanna la musica di Stravinskij che considera reazionaria e restauratrice e individua nella musica schönberghiana la via del progresso. La tecnica dodecafonica, invece, darebbe vita a un'arte diversa che fa a meno dell'ornamento negando l'apparenza a favore dell'essenza. La musica schönberghiana sarebbe vera perché compromessa con la tragedia dell'uomo del '900. Essa avrebbe scelto di negare la realtà e di farsi carico dei suoi tratti più contraddittori, angoscianti e inumani. Facendo questo però ha sacrificato i suoi rapporti con il pubblico a favore di una sorta di isolamento forzato. "Questa musica ha preso su di sé tutta la tenebra e la colpa del mondo. Tutta la sua felicità sta nel riconoscere l'infelicità. Tutta la sua bellezza nel sottrarsi all'apparenza del bello." - scrive Adorno.

Date queste premesse e si può facilmente intuire perché Adorno avesse quella predilezione per la musica dodecafonica e seriale di cui il musicologo-filosofo diventa, forse anche suo malgrado, il più energico teorico.
Il fatto interessante è che Schönberg, il padre della dodecafonia, criticò ferocemente quello che definì "il gergo pseudo filosofico di Adorno con il quale i professori di filosofia oggi nascondono l'assenza di un pensiero". Per Schönberg Adorno non è altro che "un piccolo cane ringhioso che, come tutti i cani ringhiosi, sarebbe prima o poi diventato rauco o muto.


L'idea che mi sono fatta io, nel mio piccolo e nella mia profonda ignoranza, è che il pensiero di Adorno vada storicizzato in quanto fortemente intriso della politicizzazione del '900 e che, per quanto riguarda l'estetica della musica, non sia più totalmente attuale.
Ad ogni modo, della dodecafonia continuo a pensare quello che ho già scritto qui e qui.

Un parere estetico-matematico sulla dodecafonia

Dopo aver letto 1, 2 e 3 e dopo aver ascoltato 4 e 5 ne ebbe anche la "conferma matematica": la dodecafonia è una ... pazzesca.

1. La musica più brutta del mondo

2. Costas Array

3. The eerie symmetry of a perfect ping

4. Mathematician attempts the world's ugliest piece of music

5. 88x88 Costas Array

Dodecafonia

Dopo aver considerato la teoria e aver ascoltato Schönberg, Webern e Berg arrivò a una conclusione:

la dodecafonia è una cacata pazzesca!
Seguirono 92 minuti di applausi.

La matematica è bella o brutta? (Ovvero la scala di tredici semitoni di Bohlen-Pierce)

- Signore e signori. Oggi discuteremo un tema molto dibattuto. C'è chi la ama e chi la odia. E quelli che la amano gioiscono nel poter elencare tutte le sue beltà quando qualcuno chiede loro: ma che c'è di bello nella matematica? Pur tuttavia torme di studenti sarebbero pronti a contestare aspramente tali beltà. Indi per cui, come ci suggerisce martopix per il Carnevale della Matematica n°73, perché non parliamo di Bruttezza Matematica? Visto che di bellezza matematica si parla sempre? Se non altro per pari opportunità! Bene. Allora sentiamo che cosa ne pensa l'illustre Pitagora!
- Di nuovo? Per Zeus! Ma sempre me deve venire a scomodare?! Non poteva chiederlo a Umberto Eco? Lui ci ha scritto un libro sulla bruttezza!
- Sì, ma non credo che il libro parli di matematica. E poi ormai ho una certa familiarità con voi e so dove trovarvi. Umberto Eco mica lo trovo qui ai Campi Elisi.
- Ho capito. Ma per la prossima volta veda di procurarsi qualche nuovo contatto. Allora, la bruttezza matematica... Be', la prima cosa che mi viene in mente è la bruttezza che si può produrre da una sua applicazione alla musica.

- Nella musica? Ma come? Non siete stato voi il primo a scoprire quella bellissima relazione tra rapporti di numeri interi e intervalli consonanti? Quella mirabile corrispondenza tra la quarta e la quinta giuste e i rapporti 4:3 e 3:2?
- Certo! Ma poi, non soddisfatti, gli uomini crearono quel dannato temperamento equabile.
- Be', comunque lì si divide l'ottava in parti uguali. C'è simmetria.
- Simmetria, sì. Ma che cosa mi dice del rapporto che ivi sussiste tra i semitoni?

È la radice dodicesima di 2!
 ! Un ir... Un irra...
- Un irrazionale vuole dire?
- Sì quello. Non riesco mai a pronunciare quel nome. Non è un esempio di bruttezza generato dalla matematica quello?
- Mah, non saprei...
- Ah, non è convito? Be' allora le mostrerò un altro esempio, a confronto del quale il primo ha la bellezza dell'identità di Eulero.
- Addirittura!
- Sì! Perché gli uomini non si sono accontentati del temperamento equabile; che, se non altro, rimaneva molto vicino alla bellezza primigenia da me scoperta. No! Hanno voluto strafare! E hanno inventato la trittava.
- La trittava!? E che cos'è?
- Un'oscenità. Ecco cos'è. Un abominio inventato da tre ingegneri del suono o sedicenti tali: Heinz Bohlen, Kees van Prooijen e John R. Pierce. Pensi, hanno voluto creare una scala basata solo sugli armonici dispari...
- Ah! Questo mi riporta alla mente una discussione di qualche tempo fa.
- ... E in questo modo hanno prodotto una scala diatonica composta da quattro toni e cinque semitoni. E hanno dovuto inventarsi persino i nomi di due nuove note: H e J nel sistema anglosassone. 

- Due nuove note!? E nel nostro sistema di Guido D'Arezzo come si chiamano queste nuove note?

- Non credo sia ancora stato inventato un nome. Nel sistema anglosassone si trovano tra G e A. Tra sol e la, quindi.
- Uhm. Do, re, mi, fa sol, la, si... Si potrebbe proporre... fi e li! Do, re, mi, fa sol, fi, li, la, si. Suona bene, no?
- Ma che bene e bene! E poi non è finita qui. La scala cromatica corrispondente è di tredici semitoni. Si rende conto? Ma, non ancora soddisfatto di tale oscenità, qualcuno ha voluto persino peggiorarla introducendo un temperamento. Che sostituisce i rapporti tra numeri interi, che comunque caratterizzavano la scala, con la radice tredicesima di tre.
 Un altro ir... irra...
- Irrazionale.
- Sì, quello.
- Ma quindi questa trittava che cosa sarebbe?
- Sarebbe l'equivalente dell'ottava in questa cosiddetta scala. Nella scala tradizionale l'intervallo di ottava raddoppia la frequenza del primo suono. Qui invece la frequenza viene tri-pli-ca-ta! Senta qui. Questa è un'ottava e questa (si copra le orecchie) è una trittava.
- Mhh... Mbe'... Interessante... Forse potrebbe essere solo una questione di educazione dell'orecchio...
- Educazione dell'orecchio dice?

- Be', però... armonici dispari... radice tredicesima di tre... io vi scorgo una certa simmetria. E simmetria non è quai sempre bellezza?
- Ancora non è convinto eh? Senta questo "canone" allora. Non sembra un accolita di clarinettisti ubriachi a cui qualcuno si è divertito a manomettere gli accordatori? E poi c'è pure chi ci fa ballare i gatti con questa scala di Bohlen-Pierce. E anche chi ci scrive "canzoni d'amore".

Guardi, le dirò di più. Secondo me tutte le applicazioni della matematica alla musica che sono venute dopo di me hanno prodotto bruttezza! Vogliamo parlare della dodecafonia?

- Ma quella non è propriamente un'applicazione della matematica alla musica.

- E che cos'è la dodecafonia se non l'applicazione di un algoritmo matematico in musica? Ha prodotto bellezza?

- Sicuramente ha prodotto innovazione.

- Innovazione, innovazione. Senta qua. Me la chiama bellezza questa?
- Ma Bach e i suoi canoni? Anche quelli hanno forse qualcosa a che fare con la matematica.
- Be', lì sono disposto a parlare di eccezione. Ma come la mettiamo anche con tutti questi cervellotici riferimenti alla sezione aurea che si trovano disseminati in musica? Quando Béla Bartók mi suddivide le sezioni del suo pezzo con una numerazione che ricalca i rapporti della sezione aurea che cosa sta producendo?
- Io non direi che stia producendo bruttezza.

- Forse no, ma nemmeno bellezza. Quale ascoltatore vuoi che si accorga di una tale strutturazione del pezzo? Per accorgersene è necessaria un'attenta analisi della partitura.
- Però anche quello, una volta scoperto, può provocare godimento intellettivo e quindi bellezza.
Ad un tratto squilla il cellulare di Pitagora.
- Ma Maestro! Quello non era Kontakte di Karlheinz Stockhausen. Maestro! Maestro! Ma dove andate?
- Mi scusi. Devo scappare. Era Cromo. Mi richiama all'ordine. Ne riparliamo un'altra volta.

Il quinto Carnevale dei Libri di Scienza lo ospito io!

Il quinto Carnevale dei Libri di Scienza lo sto ospitando io ma non sul Blogghetto. Bensì sull'altro blog: Pitagora e dintorni. Il tema dell'edizione è scienza e arte

Ovviamente ho anche contribuito:

Ed infine il mio umile contributo dal Blogghetto: Armonia celeste e dodecafonia.
"La tesi centrale di questo libro è che la principale responsabile del divario apertosi tra il pubblico e i compositori dell'ultimo secolo sarebbe la dodecafonia: tecnica compositiva che avrebbe abrogato, non solo la coloritura armonica e gli sviluppi melodici, ma anche la stimolazione di reazioni fisiche ed emotive, privilegiando la novità ad ogni costo rispetto alla bellezza. Per sostenere la sua tesi l'autore, Andrea Frova, professore di Fisica Generale e musicofilo, si basa su una serie di risultati scientifici relativi alla nostra percezione soggettiva della musica..."

Concludo ricordando che la sesta edizione del Carnevale dei Libri di Scienza verrà ospitata tra un mese da Libreria Baobab di Alice Della Puppa. Il tema prescelto dalla libraia cresciuta a “pane, libri e natura” è molto pitagorico:  Numeri.

Godimento intellettuale e godimento gastronomico

Durante un viaggio in auto verso l'aeroporto di Baden-Baden, discutevo con Zucchero dei vari tipi di godimento che può sperimentare il fruitore di un'opera d'arte.
Penso che queste mie considerazioni e classificazioni, che fanno ormai parte da tempo del mio bagaglio culturale, siano state innescate dalla lettura di un qualche saggio di Umberto Eco, uno o due decenni fa.

Mi sembra quindi di ricordare (ma non sono più tanto sicuro se lo dicesse Eco o se questa è l'elaborazione del mio neurone zoppo) che Eco distinguesse tra godimento gastronomico, che io chiamo anche di pancia, e godimento intellettuale o di testa.

Il godimento gastronomico è quello che si prova senza l'intervento delle sovrastrutture culturali (almeno in modo consapevole, perché alla fine le sovrastrutture culturali in un qualche modo intervengono sempre); o forse una definizione migliore potrebbe essere quella di godimento a prima vista, immediato, senza pensare o riflettere: vedo un quadro e immediatamente rimango ammirato, ascolto un pezzo di musica e mi vengono i brividi, leggo un libro e non riesco a smettere; senza che nessuno debba stare a spiegarmi perché dovrebbe piacermi e quali sono le tecniche che si celano dietro l'opera. Ovviamente questo tipo di godimento è molto soggettivo, anche se qui si potrebbe discutere sui parametri del bello assoluto.
Anche nell'ambito del godimento gastronomico penso che si possano distinguere delle sottoclassi: il godimento gastronomico evocativo e quello gastronomico immediato.
Il godimento evocativo è ad esempio quello che si potrebbe provare quando si riascolta dopo decenni la canzone che ci cantava nostra madre durante l'infanzia (e che magari ci faceva commuovere); è ad esempio quello che si può provare ritrovando un sapore od un odore che ci riporta ad un momento passato che per definizione è quasi sempre struggente. Diciamo che è un po' l'esperienza della madeleine, magistralmente descritta da Marcel Proust.
Il godimento immediato è quello che si manifesta quando entriamo a contatto con qualcosa di nuovo che ci rapisce immediatamente.

Ho l'impressione che il godimento gastronomico si manifesti molto meno frequentemente in relazione alle espressioni artistiche dal novecento in poi. Infatti, molto spesso, per poter godere a pieno molta dell'arte moderna è necessario aver ricevuto un'educazione che sveli quali tecniche, disegni, piani o intenzioni si celino dietro l'opera.

Il godimento intellettuale o di testa. Anche qui distinguerei tra due tipi di godimento intellettuale: quello indotto dalla conoscenza delle tecniche o del disegno dell'artista e quello indotto da convinzioni pregiudiziali che possono essere di vario tipo: ho letto delle critiche che lodano il pezzo in questione come capolavoro, e quindi deve piacermi; ho deciso che un certo artista mi piace o che un certo genere mi piace e quale che sia l'opera che verrà fuori da questo mio cortile d'elezione, essa dovrà piacermi.
Ho scritto che il godimento intellettuale si manifesta molto più spesso in relazione all'arte moderna. Aggiungerei però anche che non è esclusivo appannaggio di essa. Si può infatti citare come esempio molta della musica di Bach. La quale produce spesso un godimento particolare nel caso in cui si conoscano le tecniche contrappuntistiche usate dal compositore. In quel caso si può godere sia della bellezza gastronomico-musicale che della bellezza astratta (direi quasi geometrico-matematica(1)) di molte delle sue opere. Per citare solo qualche esempio si possono ricordare: L'arte della fuga, Il clavicembalo ben temperato, Variazioni Goldberg e Offerta musicale. Non a caso la musica di Bach viene qualche volta definita come musica per la mente.
Un esempio interessante di godimento intellettuale musicale viene fornito da Odifreddi nella puntata dell'otto aprile di Gargantua.
Il logico-matematico fa eseguire al pianoforte al pianoforte dei brevi pezzi di limitato interesse gastronomico, ma il cui interesse intellettuale consiste proprio nell'applicazione delle suddette tecniche contrappuntistiche ad un breve, semplice e notissimo tema musicale. Solo alla fine il tema verrà eseguito e svelato nella sua forma originale.

È interessante notare che il precedente discorso potrebbe anche essere traslato quasi pari pari dall'arte all'attrazione sessualsentimentale.

(1) Più di un decennio fa avevo abbozzato un articolo suggeritomi da un'idea di Hofstadter su come le varie tecniche contrappuntistiche (inversione, specularizzazione, a gambero, ecc.) potessero essere descritte come degli isomorfismi tra due strutture matematiche (assiomatiche).
Altro riferimento interessante: Armonia celeste e dodecafonia.

Armonia celeste e dodecafonia

La tesi centrale di questo libro è che la principale responsabile del divario apertosi tra il pubblico e i compositori dell'ultimo secolo sarebbe la dodecafonia: tecnica compositiva che avrebbe abrogato, non solo la coloritura armonica e gli sviluppi melodici, ma anche la stimolazione di reazioni fisiche ed emotive, privilegiando la novità ad ogni costo rispetto alla bellezza. Per sostenere la sua tesi l'autore, Andrea Frova, professore di Fisica Generale e musicofilo, si basa su una serie di risultati scientifici relativi alla nostra percezione soggettiva della musica. Risultati relativi a diversi ambiti scientifici che vanno dalla formazione del suono negli strumenti musicali - tra cui anche la voce umana - all'analisi delle informazioni musicali che giungono al nostro cervello.
Un articolo che viene citato, molto interessante per chi abbia delle nozioni di musica e matematica, è il primo articolo di carattere musicale pubblicato dalla prestigiosissima rivista scientifica Science nel 2006: THE GEOMETRY OF MUSICAL CHORDS.
Frova usa un linguaggio immediato, diretto e comprensibile: ben distante dagli astrusi tecnicismi e dall'oscuro gergo dei critici musicali comprensibile solo ai loro colleghi. Consiglio il libro, soprattuto la prima parte, non solo a chi è nutre già degli interessi in materia, ma anche a chiunque volesse imparare qualcosa sulla nascita del sistema dell'armonia tonale (quello usato più o meno dal XVI sec. d.C. fino ad oggi in quasi tutta la musica occidentale) e alla sua evoluzione storica. Non è necessario essere dei musicisti per leggerlo.

Attraverso questo libro ho appreso nuove conoscenze relative alla fisica dei suoni e persino sulla fisica del mio amato trombone. Ho letto inoltre di correnti musicali del '900 che non avevo mai sentito neppure nominare: musica microtonale, musica aleatoria, musica algoritmica, musica concreta, rumorismo, puntillismo, musica dell'immaginario cosmico, musica politicamente condizionata.

Altra citazione interessante è quella dell'organo naturale di Paolo Diodati basato sull'emissione acustica nelle rocce presso il vulcano di Stromboli.

Particolarmente interessante per me è stato anche l'articolo di Zanette: Zipf's law and the creation of musical context. Avevo lavorato con la legge di Zipf durante la mia attività di ricerca nell'ambito dell'Information Retrieval.
Il contesto della legge di Zipf è quello dell'analisi di un testo, ad esempio un romanzo. Se si ordinano i termini a seconda del loro numero di occorrenze nel testo, al primo posto ci sarà il termine che occorre più spesso. Semplificando, Zipf dice che se n(r) è il numero di occorrenze del termine che sta al posto r nella classifica, quando r è sufficientemente grande vale la relazione n(r)~1/r. Quindi il termine che sta al centesimo posto dovrebbe occorrere con una frequenza circa 10 volte maggiore rispetto al termine che sta al millesimo posto. Zanette trasporta in musica il modello di Zipf e introduce il contesto musicale definendo l'equivalente di un termine testuale come una nota caratterizzata da altezza e durata. In questo contesto analizza quattro composizioni di: Bach, Mozart, Debussy e Schönberg e mostra che da un punto di vista funzionale tutte seguono la legge di Zipf, però sussistono delle differenze da un punto di vista quantitativo: il pezzo dodecafonico di Schönberg dà luogo a risultati molto diversi da quelli di tutte le altre composizioni indicando la presenza di un lessico poco compatto e di un contesto instabile.