giovedì, ottobre 05, 2006

Matematica, arte e scienze cognitive.


Oggi sono in vena di consigli.
Per tutti quelli che sono interessati al tema matematica e arte consiglio vivamente il libro “Gödel, Escher, Bach - un’Eterna Ghirlanda Brillante” di Douglas R. Hofstadter.
“Una fuga metaforica su menti e macchine nello spirito di Lewis Carroll”
È un inno, un godimento dell’intelleto che si dipana in un labirinto di percorsi artistico-scientifici apparentemente distanti, ma che conducono tutti a concezioni molto simili.


Un altro libro interessante è “Where Mathematics Comes From” scritto da uno psicologo e un linguista esperti di scienze cognitive. Rigettano il platonismo che asserirebbe che la matematica non viene creata dagli uomini, ma esiste a priori e viene da questi ultimi solo scoperta.
Gli autori asseriscono invece, e il libro lo “dimostrerebbe”, che quella che noi possiamo concepire è solo la matematica umana, cioè la matematica creata da i nostri cervelli; e che in teoria intelligenze diverse potrebbero concepire matematiche diverse. Affermano inoltre che la domanda se una “matematica transcendente” esista oggettivamente è indecidibile.
Lo sto leggendo molto lentamente da più di un anno, non è una lettura che si fa la sera prima di andare a letto. Non è proprio per specialisti, però se si conoscono già le definizioni dei vari sistemi numerici (naturali, interi, razionali, reali) e le varie definizioni di limiti, derivate, ecc. è meglio.
Con google si trovano quintali di informazioni relative a questo libro.
Ho trovato molto affascinante la parte relativa alle varie capacità della mente umana. Gli autori fanno partire tutto dalla capacità che loro chiamano “subitizing”. “All human beings, regardless of culture or education, can instantly tell at a glance whether there are one, two, or three objects before them. This ability is called subitizing, from the Latin word for “sudden.” It is this ability that allows newborn babies to recognize sets with one, two or three elements.”
Loro dicono che tutta la matematica non è altro che un’enorme estensione di questa innata capacità della mente umana. E il libro lo dimostrerebbe. Ci sono però anche molte critiche al libro. Qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Where_Mathematics_Comes_From
ne parlano.

18 commenti:

sgrignapola ha detto...

"Affermano inoltre che la domanda se una “matematica transcendente” esista oggettivamente è indecidibile"
Sembra un meta-corollario del teorema di Goedel.

dioniso ha detto...

Sinceramente non so come lo "dimostrino". Ma spesso, come tu hai giustamente osservato, più che delle dimostrazioni nel senso matematico sono delle "meta"-dimostrazioni di meta-proposizioni cognitivo-linguistiche.

sgrignapola ha detto...

La domanda "l'universo (mondo, quel che e') ha una forma matematica?" mi ha sempre interessato moltissimo. Ce l'ha? Se si' perche' e' matematico? La risposta di Lakoff e soci sembra essere: non e' universo ad avere una forma matematica, ma il nostro cervello la vede cosi'.
Forse per questo e' indecidibile. Anche qui le posizioni si arrotondano su se stesse come nel Principio Antropico (http://it.wikipedia.org/wiki/Principio_antropico). E scusa se ho divagato.

dioniso ha detto...

Molto interessante. Non conoscevo il principio antropico. Ora lo stampo e lo leggerò con più attenzione.
Non c'era pure una corrente filosofica che postulava qualcosa di simile?... Ho trovato qualcosa sul percezionismo
http://radicalacademy.com/adiphilcritrealism2.htm
ma sembra essere esattamente l'opposto.
Una domanda sgrignapola, ma perché seguendo il collegamento associato al tuo nome ci si ritrova nel blog di isadora? Sei il suo alter ego? :-)

sgrignapola ha detto...

No, sono un altro (cazzo, sognavo di scrivere questa frase da quando ho letto Rimbaud). Isa mi ha invitato a scrivere sul suo blog. Se guardi sotto il tab inquilini ci sono anche io. Scivo poco perche', tanto per far compania a Isa, eulinx e perec, sto traslocando. Ma se guardi sotto i link a destra, c'e': "angolo di sgrigna", li' ci sono le quattro cose che ho postato. E poi sono pigro.

Tornando a Lakoff e al principio antropico credo che quello che hanno in comune e' che sono truismi.

dioniso ha detto...

Ho capito.
Truismo. Ho imparato qualcos'altro di nuovo. È stimolante questa discussione. Ma vivi in Germania anche tu?

dioniso ha detto...

Dimenticavo: buon trasloco.

sgrignapola ha detto...

No, io vivo in US. Ma ho vissuto in Germania per un po'.

sgrignapola ha detto...

Ho letto il link che mi hai suggerito sul percezionismo, interessante.
Ma come si puo' pensare che delle qualita' degli oggetti "esistano" indipendentemente da noi? Che in questo senso siano reali, se persino la matematica potrebbe essere un prodotto del nostro cervello. Com'e' possibile uscire dalla caverna con la sola ragione (e anche matematica) se questa e' essa stessa gli occhiali con i quali percepiamo il mondo?
La domanda dell'esistenza oggettiva delle cose e' da riformulare non ponendo l'accento sull'oggettivita' (realta'...insomma quello che c'e' senza di noi) ma su quello che cerchiamo di dire quando diciamo che qualcosa esiste. Ex-sta. Sta fuori. Fuori da cosa? Da dove? Da chi?
Forse alla fine tutto diventa un rompicapo topologico. In cui non c'e' semplicemente un dentro e un fuori. Come nella leggenda di Kafka Davanti alla Legge (http://psycho.asphalto.org/legge.html).
Non so...e' difficile per me riuscire a pensare non appoggiandomi ad un dentro/fuori. Forse e' perche', come dice Lakoff, pensiamo per metafore e l'esistenza e', anzi la pensiamo, come uno stare fuori. E se dobbiamo ripensarla dobbiamo costruire o ricostruire una nuova metafora. Non saprei...


(scusa se faccio della filosofia spicciola, ma l'ergomento mi interssa veramente e non resisto)

sgrignapola ha detto...

L'ergomento eh? Forse argomento.

Anonimo ha detto...

quel libro li riconosco... pero' lo associo soprattutto alle pizze mangiate nel vostro salotto... o ai film che SOLO IO guardavo, mentre qualcun altro ronfava alla grande!

che tempi...

dioniso ha detto...

Ciao anonimo, benvenuto. Ho un sospetto. Scrivi per caso da Tormarancia?

dioniso ha detto...
Questo commento è stato eliminato da un amministratore del blog.
dioniso ha detto...

sgrignapola, anche a me l'argomento interssa molto e anche io faccio della filosofia spicciola, ma non posso far altro che questo se voglio discutere di questi argomenti. Quindi diamo libero sfogo alla nostra filosofia spicciola ;-)
Ieri ho saltato un po' di capitoli del libro e ho cominciato a leggere il capitolo relativo alle implicazioni per la filosofia della matemetica. In questo capitolo si parla del "romanzo della matematica", cioè di quel "mito diffuso tra i matematici, gli studenti e anche tra la gente comune" secondo cui la matematica sarebbe oggettiva ed esprimerebbe verità universali e assolute. Lakoff e Nuñez "confutano" ovviamente tale mito e, facendosi forse prendere un po' la mano, affermano che contribuisce alla stratificazione sociale ed economica della società. Al primo posto rigettano chiaramente quello che ritengono il caposaldo del romanzo della matematica, e cioè che esista una matematica trascendente. Per argomentare la non plausibilità della matematica trascendente affermano che entità matematiche quali i numeri sono caratterizzate in modi ontologicamente inconsistenti, citando tre definizioni diverse.

micheluccia ha detto...

e uffa, manco un'affissione nuova... si batte la fiacca, eh?

dioniso ha detto...

Vabbè ti accontento. Ti racconto quello che abbiamo fatto ieri.

Anonimo ha detto...

Perche non:)

Anonimo ha detto...

Perche non:)