Dialogo sulle narrazioni pitagoriche

Di recente Paolo Alessandrini mi ha coinvolto in una conversazione con l’insegnante di fisica Cristina Sbarra.
La sua domanda riguardava alcuni aspetti relativi alle narrazioni ispirate alla scuola pitagorica e alla figura di Pitagora. Di seguito, riporto la mia risposta.

Premessa su Pitagora

Dal punto di vista strettamente storico, sulla figura di Pitagora abbiamo pochissime certezze. Pitagora non scriveva o, perlomeno, non ci è pervenuta alcuna testimonianza scritta dai pitagorici del VI sec a.C. Le testimonianze più articolate su Pitagora che ci sono pervenute (come quelle di Giamblico, Porfirio o Diogene Laerzio) risalgono a molti secoli dopo la sua morte. A questo proposito, ti segnalo un lavoro fondamentale dello storico della scienza americano Alberto A. Martínez, The Cult of Pythagoras: Math and Myths, in cui viene riassunto con grande rigore ciò che è storicamente documentato e ciò che appartiene al mito. Solo per farti un esempio, ho copiato qui una tabella dal suo libro che mostra l’evoluzione della narrazione intorno al teorema di Pitagora.

La certezza storica riguarda soprattutto l’esistenza della scuola pitagorica, ma si hanno dubbi persino sull’esistenza dell’uomo Pitagora. Anche se a me verrebbe da pensare: è possibile che qualcuno abbia costruito artificialmente questo caposcuola?

Questa premessa potrebbe far pensare che io sostenga l’impossibilità di scrivere storie su Pitagora. Ovviamente non è così. Io stesso ho scritto una narrazione ispirata alla scuola dei pitagorici in cui compare lo stesso Pitagora insieme al suo migliore allievo, Ippaso. Per questo tipo di narrazioni, la tradizione, pur con tutte le sue stratificazioni leggendarie, è una miniera d'oro.

Quando ho scritto Il mistero del suono senza numero, mi sono basato proprio sui racconti della tradizione, cercando però di rielaborarli in modo da renderli coerenti con la realtà storica, scientifica e acustica.

Un esempio è la celebre leggenda di Pitagora che scopre i rapporti armonici mentre camminava vicino alla fucina di un fabbro. È probabile che la scoperta sia avvenuta davvero in quel modo? Credo di no. Ma ciò implica che la leggenda non possa essere usata in una narrazione che miri alla verosimiglianza? Non necessariamente. Il compito del narratore che miri alla verosimiglianza dovrebbe essere quello di filtrare la tradizione attraverso coerenza storico-scientifica.

Nella scena della fucina, la tradizione tramanda che l'altezza dei suoni dipendesse dal peso dei martelli. Tuttavia, se analizziamo l’affermazione da un punto di vista acustico, ci rendiamo conto che il suono emesso non può dipendere dalle dimensioni del martello: le vibrazioni della testa del martello vengono smorzate quasi istantaneamente dal manico e dalla mano. Il suono che percepiamo è, invece, prodotto dalla vibrazione dell'incudine! E la dimensione del martello non può influire sulla frequenza (l'altezza della nota). Semmai influisce sull'ampiezza dell'onda (cioè sul volume). Altrimenti sarebbe come come sostenere che l'altezza delle note di un pianoforte dipenda dalla stazza dei martelletti anziché dalla lunghezza e tensione delle corde.

Così nella mia narrazione ho scelto di rispettare la storia della tradizione ma correggendone la fisica: ho inserito quindi una scena in cui Pitagora conduce esperimenti con i suoi discepoli, in cui dimostra che la consonanza o dissonanza tra i suoni dipende dalla dimensione delle incudini e smentisce l'ipotesi (errata) dello scolaro secondo cui l'altezza dipenderebbe dal martello.

In sintesi, credo che il presupposto per una buona narrazione su Pitagora sia: prendere spunto dalla tradizione, ma filtrarla attraverso la verosimiglianza storico-scientifica. Inoltre, potrebbe essere molto utile aggiungere in prefazione o postfazione una nota che chiarisca al lettore il confine tra storia, leggenda e finzione narrativa.

Dopo l'uscita del libro nel 2017 ho continuato la ricerca e svolto diversi incontri nelle scuole in cui coinvolgo i ragazzi in esperimenti matematico-musicali attraverso la misura delle corde. Certamente, con le conoscenze acquisite in seguito, oggi modificherei alcuni passaggi del libro, ma nella narrativa occorre accettare un compromesso: la ricerca della coerenza storica assoluta rischierebbe di paralizzare la scrittura.

Se ti interessa approfondire, ti lascio il link a un mio articolo pubblicato sulla rivista Archimede, I PITAGORICI E IL MISTERO DEL SUONO SENZA NUMERO Pitagora e la musica dell’universo, dove sviluppo alcuni delle considerazioni precedenti, riporto indicazioni bibliografiche per approfondire ulteriormente e, alla fine descrivo pure un po’ dettagliatamente il tipo di lezione che posso organizzare nelle scuole.

Ho trattato argomenti simili anche sul mio blog Pitagora e dintorni ma in modo un po’ più giocoso e meno rigoroso. In particolare, questa è la lista di articoli in cui compare, anche marginalmente, Pitagora

Domanda sul comma pitagorico e su come narrare la sua scoperta:

La tua intuizione narrativa è molto interessante. Ecco alcune mie considerazioni basate sulle mie limitate competenze storico-matematico-musicali.

1. L'orecchio umano e la discrepanza - Il comma pitagorico equivale a circa un quarto di semitono (23,46 cent). Visto che un orecchio umano allenato dovrebbe riuscire a percepire variazioni di circa 10 cent, due note a questa distanza suonate contemporaneamente vengono sicuramente percepite come una stonatura. Sicuramente generano i famigerati battimenti (da trombonisti lo sappiamo bene!😊). La percezione è invece più difficile se i suoni sono ascoltati in successione temporale o peggio ancora, se si confrontano a distanza due intere scale (pitagorica e temperata). Per percepire una differenza in quei casi serve davvero un orecchio molto sensibile e allenato.

2. Il limite del monocordo e la genesi della scoperta - Sul monocordo, riportare 12 quinte pure (3/2) per confrontarle con 7 ottave (2/1) mediante la sola divisione della corda presenta un grande limite fisico: l'errore di misurazione manuale accumulato in 12 passaggi finirebbe per coprire il comma stesso.
Per questo sono abbastanza convinto che la scoperta sia nata prima di tutto da considerazioni teorico-numeriche:

• L'ipotesi: I pitagorici cercavano la "chiusura del cerchio", sperando che un numero n di quinte pure coincidesse con un numero m di ottave.
• La prova aritmetica: Come hai giustamente notato, tali interi n e m non esistono. Se si procede salendo di 12 quinte e scendendo di 7 ottave, ci si scontra con il fatto che 3^12 ≠ 2^19. Se i pitagorici avessero conosciuto il teorema fondamentale dell'aritmetica, non avrebbero nemmeno dovuto fare i calcoli! 🙂
• La verifica acustica: Il tentativo di riportare questi numeri sul monocordo serve da conferma, ma sconta sempre l'imprecisione della misura pratica.

3. Il difetto meccanico e il nodo della voce umana - L'idea che Pitagora ipotizzi inizialmente un difetto dello strumento (il ponte mobile posizionato male, difetti della corda, ecc.) e ricostruisca il monocordo più volte è una buona intuizione narrativa: rappresenta perfettamente la resistenza dello scienziato di fronte a un fatto controintutivo.

Sulla voce umana, invece, nutro qualche dubbio che possa servire da controprova di precisione:

• Una voce esercitata tende naturalmente verso gli intervalli puri e corregge inconsciamente i micro-difetti di intonazione.
• Se anche si facesse cantare al cantore il giro delle 12 quinte (riabbassando di volta in volta la nota nell'ottava comoda per non uscire dal registro vocale), l'instabilità fisiologica della voce (pressione dell'aria, vibrato, affaticamento) accumulerebbe un errore nettamente superiore ai 23 centesimi del comma, mascherando il dato matematico.

In conclusione: Credo sia storicamente e scientificamente più plausibile che i Pitagorici si siano accorti della "non chiusura" della scala attraverso l'aritmetica, per poi scontrarsi con i limiti della materia nel cercare di riprodurlo sul monocordo.

Possibili alternative per proseguire la narrazione: dopo la scoperta attraverso considerazioni teorico-numeriche, potresti inserire una diatriba tra chi è sicuro della discrepanza, vista la supposta superiorità dei numeri sulla realtà stessa, e chi, invece, ipotizza un errore, magari nei calcoli numerici. Quindi organizzano comunque una prova per verificare, dove le due fazioni si scontrano e fanno il tifo. Dopo le prime difficoltà di misurazione e di intonazione, riprovano, affinando il più possibile gli strumenti di misura e andando a ricercare uno di quei rari cantori dotati della facoltà dell’orecchio assoluto. A quel punto forse si potrebbe ipotizzare la verosimiglianza degli eventi. E avresti pure inserito una certa tensione narrativa aggiuntiva.
La conclusione potrebbe essere:

• o che si rendono conto delle difficoltà nel creare un esperimento affidabile e continuano ad affidarsi alla sola teoria;
• oppure confermano la discrepanza attraverso qualcosa di simile:

• Non usano la voce per misurare il comma, ma per verificare l'effetto acustico della stonatura. Cioè:
• Pitagora accorda due corde sul monocordo: una di riferimento e l'altra ottenuta dalla prima dopo le 12 quinte verso l’alto e le 7 ottave verso il basso (3^12/2^19).
  (Sale di una quinta, con una corda di lunghezza 2/3 e, se la nota supera l'estensione dell'ottava di partenza, scende di un'ottava con una corda di lunghezza doppia)
• Poi chiede al cantore dotato di orecchio assoluto di intonare un unisono con la prima corda e poi di cantare insieme alla seconda corda.
• Il cantore proverà una sensazione fisica di disagio. Oppure, se canterà sull’intonazione delle prima corda mentre Pitagora pizzica la seconda, percepirà i battimenti (il tipico sfarfallio acustico della stonatura) e cercherà istintivamente di sforzare la laringe per adattare la nota e raggiungere la consonanza.

La ricreazione è finita

Romanzo consigliatissimo. Tra i migliori che io abbia letto negli ultimi anni. Contiene un’esilarante descrizione del mondo accademico attuale, vissuto in prima persona e una ricostruzione dell’ambiente dei movimenti extraparlamentari degli anni 70 in un contesto di provincia.

“La minoranza dei vecchi bacucchi autoritari si arroccò e si chiuse ancor più nel vecchio dispotismo, con l’esito di esser percepiti ogni giorno di più come vestigia di un passato di cui disfarsi senza troppi rimpianti. La maggioranza dei professori cercò invece di tenere il passo del nuovo corso, di assecondarlo, di raffazzonare una didattica più dialogica, più libera, meno autoritaria, meno paternalista: il risultato fu ancora peggiore. Non solo non riconquistarono i facinorosi per cui ogni autorità era in sé maligna, ma persero anche il rispetto degli studenti, specie i più piccoli, che avevano bisogno di punti di riferimento e di qualcuno che tenesse la barra dritta. I professori che tentarono di seguire il flusso della contestazione furono i primi a naufragare: ci misero pochissimo a perdere prima autorità, poi slancio, infine identità. I loro sguardi si spensero, le lezioni divennero stanche, i voti si alzavano senza una logica comprensibile, se non quella per cui gli insegnanti si erano stancati di essere contestati.”

La verità richiede pazienza: Evitiamo di sparare sentenze prima che la giustizia abbia fatto almeno parte del suo lavoro

Dovremmo smetterla tutti di sparare sentenze prima che la giustizia abbia fatto almeno parte del suo lavoro. E dovremmo smetterla soprattutto noi semplici cittadini. Che lo facciano alcuni politici avvezzi allo sciacallaggio è una triste certezza. Ma che senso ha, per noi cittadini, schierarsi a spada tratta quando nessuno di noi sa come siano andate esattamente le cose? Uno spezzone di video non sostituisce un’indagine.

Bisogna imparare ad avere pazienza. Ci sono istituzioni preposte ad appurare la verità e bisogna saper aspettare. Vale per il recente caso di Abderrahim Fakir, come per qualunque altra vicenda giudicata a furor di popolo e di reti sociali.
Alcuni politici sfruttano queste situazioni per i loro biechi tornaconti elettorali, cercando di manipolare i fatti e le nostre opinioni. Molta stampa lo fa per aumentare le vendite. Sta a noi non cadere nel tranello

Trombone basso

Dopo la caduta accidentale del mio trombone e il danno consistente che richiederà qualche mese per la riparazione, ho deciso di sfruttare l’unica opportunità positiva che questa situazione mi offriva, noleggiando un trombone basso per poter finalmente verificare se la mia impostazione da trombone tenore si adatterà facilmente a questo strumento diverso.

La spedizione è appena arrivata ieri. Se tra i lettori dovesse esserci qualche trombonista che ha vissuto un passaggio simile, apprezzerei consigli.

Il potere invisibile: come il calcolo algoritmico sta eclissando la democrazia

Viviamo in un'epoca in cui i confini del potere politico non si decidono più soltanto con leggi e trattati, ma anche con i flussi di dati e la capacità computazionale.

In una recente puntata di Eta Beta | Rai Radio 1 | RaiPlay Sound, intitolata "Quando il potere diventa calcolo: l’AI tra Cina, Usa e democrazia", il conduttore Massimo Cerofolini ha ospitato Paolo Benanti, francescano, teologo ed esperto di etica delle tecnologie, nonché autore del saggio La nuova logica del dominio – Potere computazionale, democrazia e condizione umana.

Le parole di Benanti offrono una lucida e inquietante fotografia di come le grandi piattaforme tecnologiche stiano ridefinendo il concetto stesso di sovranità, superando i tradizionali pilastri democratici su cui si fonda l'Occidente.

L'annullamento dell'esistenza virtuale: l'aneddoto del giudice dell'Aia

Per comprendere la pervasività e la pericolosità di questo nuovo paradigma, Benanti ha condiviso un esempio concreto e disarmante, che mostra come un ordine politico possa trasformarsi, attraverso la tecnologia, in una condanna all'eliminazione digitale:

“Lo scorso agosto un giudice della corte internazionale dell’Aia, di nazionalità francese, ha fatto un atto d’ufficio: ha ricevuto un fascicolo e nel fascicolo si accusava Netanyahu di crimini di guerra. In questo caso, il suo dovere era di aprire un’indagine formale. Immediatamente dopo aver aperto l’indagine, come dovere d’ufficio, il presidente Trump ha deciso di includere il nome del giudice nella lista dei terroristi internazionali.

Quali sono state le conseguenze?

Le conseguenze sono state che il giudice è stato immediatamente privato da tutti i servizi che girano su piattaforme statunitensi. Cioè, il giudice si è ritrovato impossibilitato a usare l’email; ha perso la possibilità di connettersi alla piattaforma del tribunale, in quanto piattaforma statunitense; non è stato più in grado di usare la sua carta di credito; ecc.

Cioè, se noi lo guardiamo nell’ottica della società civile, un cittadino francese ha subito un atto di annullamento totale della sua esistenza virtuale, che sempre di più si avvicina a un'esistenza reale, a opera di un giudizio che è diventato esecutivo al di fuori della tradizionale tripartizione dei poteri di Montesquieu.”

Questo episodio è il sintomo di un cambiamento epocale. Siamo di fronte a un nuovo potere esecutivo e transnazionale che sta eclissando, in quanto a potenza e immediatezza, i tre poteri tradizionali (legislativo, esecutivo e giudiziario). Un vero e proprio cambio di paradigma che caratterizzerà il futuro dei sistemi politici e le interazioni tra esseri umani.

Dalla "Stanza dei Bottoni" allo Schermo del cellulare

Il potere non ha più bisogno di manifestarsi fisicamente per esercitare il proprio controllo. Ha cambiato pelle, diventando invisibile e molecolare, come spiega efficacemente Benanti:

“C'è stato un tempo in cui il potere si vedeva: palazzi, bandiere, eserciti, stanze dei bottoni. Oggi entra nel cellulare, suggerisce una scelta, ordina una lista di risultati, decide cosa vediamo prima e cosa non vediamo mai. Il vertice di Pechino tra Xi Jinping e Donald Trump lo ha mostrato bene: la tecnologia non è più un settore commerciale, ma è il cuore della geopolitica. Chip, intelligenza artificiale, terre rare, cloud e dati sono diventati strumenti di potere. E chi controlla la capacità di calcolo non controlla solo le macchine, ma anche pezzi delle nostre menti. E per difendere i nostri diritti servono limiti etici già nel momento di scrittura dei codici.”

Una riflessione per il futuro

Se chi controlla gli algoritmi ha il potere di decidere che cosa vediamo, che cosa compriamo, come pensiamo e, nei casi più estremi, se abbiamo o meno il diritto di "esistere" nello spazio digitale, allora la democrazia è a rischio.

La questione è profondamente etica e costituzionale. Come suggerisce Padre Benanti, la difesa dei diritti umani e democratici non può più avvenire solo "dopo", attraverso le leggi ordinarie, ma deve essere integrata "prima", nel momento stesso in cui i codici e le intelligenze artificiali vengono programmati.

Il caso del gioielliere Roggero: tra propaganda politica e realtà dei fatti

Le uccisioni del gioielliere Mario Roggero erano per legittima difesa? No.
Erano eccesso di legittima difesa? Neppure.

Non si tratta di un'opinione personale o di uno schieramento politico: lo dice chiaramente la legge italiana, basandosi su fatti accertati in tre gradi di giudizio. E allora, perché nel dibattito pubblico degli ultimi giorni non si parla d'altro? La risposta sta nella distanza tra la realtà dei fatti e la narrazione che i partiti di governo stanno costruendo per puro calcolo elettorale.

La realtà dei fatti (oltre la narrazione dell'eroe)

La propaganda populista ama descrivere Roggero come un cittadino onesto, un lavoratore esasperato che si è difeso dall'ennesima rapina. Ma le carte processuali e la storia dell'uomo raccontano una verità molto diversa e decisamente più inquietante.

Per prima cosa, Roggero non era un cittadino qualunque legalmente armato. Nel 2005 era già stato condannato (tramite patteggiamento) per violazione di domicilio e minacce a mano armata, dopo aver fatto irruzione nella notte a casa del fidanzato della figlia, minacciando i genitori del ragazzo con una pistola carica. (Tra l'altro, usando la stessa logica salviniana ci si potrebbe chiedere se i genitori del ragazzo avrebbero potuto legittimamente sparare al gioielliere.) A causa di questo episodio gli era stato revocato il porto d’armi. Nonostante il divieto, ha scelto deliberatamente di violare la legge, procurandosi un’arma non denunciata e clandestina.

Il giorno della rapina, l'azione dei malviventi era ormai conclusa. I rapinatori erano usciti dal negozio e la famiglia del gioielliere era al sicuro e incolume. È a quel punto che Roggero ha scelto di trasformarsi in giustiziere: ha inseguito i fuggitivi fin fuori dal locale, sparando a distanza ravvicinata.

La dinamica successiva non ha nulla a che vedere con la difesa: dopo aver colpito i malviventi, ha inseguito uno di loro mentre era già a terra agonizzante, lo ha preso a calci in testa e, quando l'uomo ha tentato disperatamente di rialzarsi, ha sparato ancora per ucciderlo. Un secondo rapinatore è morto sul colpo, il terzo è sopravvissuto rimanendo ferito.

Inseguire dei ladri in fuga, sparare loro alle spalle, infierire su un corpo agonizzante con i calci e finirlo a colpi di pistola non è difesa. È un duplice omicidio volontario.

La sentenza e il ruolo delle attenuanti

La condanna a 14 anni e 9 mesi tiene già conto di tutte le attenuanti del caso, legate allo stato di shock e alla provocazione subita. Senza lo sconto della magistratura, per un reato del genere la pena avrebbe superato i 30 anni o l'ergastolo. Inoltre, considerando l'età avanzata del condannato (72 anni) e gli strumenti previsti dal nostro ordinamento (come la liberazione anticipata e la detenzione domiciliare per gli ultimi anni di pena), Roggero difficilmente passerà l'intera condanna dietro le sbarre.

Il ruolo del carcere e la sua funzione rieducativa su un uomo di oltre settant'anni sono temi su cui è legittimo e doveroso dibattere. Ma è un dibattito che appartiene alla magistratura di sorveglianza, da affrontare nei tempi e nei modi previsti dalla legge.

Lo sciacallaggio politico e lo snaturamento della grazia

Visto che ci troviamo in piena fase preelettorale, i leader del populismo nostrano, da Salvini a Meloni, fino a Vannacci, non hanno perso tempo. Hanno cavalcato la vicenda per recuperare voti, invocando a gran voce la grazia presidenziale e alimentando una disinformazione mediatica finalizzata a creare una polarizzazione da tifo da stadio.

La richiesta di grazia avanzata in questo momento, oltre a essere totalmente fuori dai binari procedurali, nasconde un'intenzione pericolosa. La politica non sta chiedendo un atto umanitario basato sul percorso di recupero dell'uomo; sta usando la grazia come se fosse un "quarto grado di giudizio". L'obiettivo sotterraneo è far passare il messaggio che la magistratura abbia applicato una legge sbagliata e che il Presidente debba annullarela sentenza.

Questo è un gravissimo snaturamento del concetto di grazia, che nasce come eccezione umanitaria e non come strumento politico per scavalcare il potere giudiziario.

Trasformare in eroe nazionale una persona violenta, che gira con armi illegali e che uccide oltre i confini di ogni legge, è il sintomo di una profonda crisi culturale. Ai politici che gridano nelle piazze non importa nulla del destino umano di Mario Roggero; importa solo la propria poltrona, e sanno perfettamente che soffiare sul fuoco della rabbia sociale è il modo più rapido per mantenerla.

Per un approfondimento sulla vicenda e sul dibattito giuridico, consiglio l'ascolto della puntata di Rai Radio 3: Tutta la città ne parla | Chi deve fare giustizia?

Maria Callas e Giuseppe Di Stefano: Storia di una cura

Consiglio vivamente l’ascolto di questa serie dedicata al legame tra Giuseppe Di Stefano e Maria Callas.

Suona l'una | S2026 | Il canto ritrovato, Giuseppe di Stefano e Maria Callas | Rai Radio 3 | RaiPlay Sound

Oltre al materiale sonoro inedito, ciò che mi ha colpito ed emozionato di più è il racconto della cura, quasi terapeutica, che Di Stefano ebbe per la Callas: un tentativo profondo di aiutarla a ritrovare una voce che la fatica e la vita avevano ridotto quasi all'afonia.
Una storia di musica, ma soprattutto di straordinaria umanità.