domenica, luglio 15, 2018

Il ruolo del caso e il pensiero complottista

“...uno sconcertante limite della nostra mente è nell’eccessiva sicurezza con cui crediamo di sapere le cose che crediamo di sapere, e nella nostra evidente incapacità di riconoscere quanto siano estese la nostra ignoranza e l’incertezza del mondo in cui viviamo. Tendiamo a sopravvalutare le nostre conoscenze sul mondo e a sottovalutare il ruolo del caso negli avvenimenti.”

Daniel Kahneman

Sottovalutare enormemente – o addirittura eliminare – il ruolo del caso negli avvenimenti: credo che sia la causa principale del pensiero complottista.

sabato, luglio 14, 2018

La strategia di Salvini


Salvini sa che scontri di questo tipo è destinato a perderli?

Credo proprio di sì. Sa bene che ci sono leggi, accordi e separazioni dei poteri che non gli consentono di prendere certe decisioni.

E allora perché li innesca?

Perché così gli elettori lo vedranno come l'unico che si oppone agli sbarchi ostacolato dai deboli alleati e anche da quel pericoloso comunista che è il presiedente della repubblica. Con questa strategia sta continuando a guadagnare voti e a far radicalizzare ancora di più i suoi elettori.

domenica, luglio 08, 2018

La Gatta Cenerentola di Roberto De Simone

La Gatta Cenerentola di Roberto De Simone mi ha folgorato sin dal primo ascolto di qualche anno fa. Purtroppo non sono ancora riuscito ad assistere dal vivo a un suo allestimento.

Oggi mi sono goduto il racconto che ne ha fatto Stefano Valanzuolo per Wikimusic.

Un aspetto che ho trovato particolarmente interessante sono alcune delle critiche scritte dopo la prima assoluta al Festival dei Due Mondi di Spoleto.
Forse incoraggiati da Eugenio Bennato che, per motivare la sua decisione di non partecipare allo spettacolo e di lasciare la NCCP, scrive: «I componenti del nostro gruppo hanno fatto una scelta e hanno deciso di fermarsi ad uno sterile compiacimento in chiave estetica e nostalgica riproponendo, tutto sommato, un’arte distante dal popolo, rinchiudendosi in un “teatro bomboniera” invece di partecipare in prima persona allo sviluppo e al rinnovamento della musica popolare.»

Eccone qualche esempio.

Goffredo Fofi «La purezza da laboratorio degli scienziati del folclore non ha proprio niente a che fare con la vera anima napoletana ... Quest’anima si ritrova certo di più nella grinta e nella rabbia dei suonatori cosiddetti improvvisati.»

Michelangelo Zurletti «Nessun gruppo etnico campano potrà mai riconoscersi negli arrangiamenti barocchi con clavicembalo proposti da De Simone in La gatta Cenerentola: vi si riconoscono invece i consumatori di concerto di sempre, gli onnivori borghesi che ora salgono alla rocca spoletina per mettere il naso nell’ex folclore.[…] E così, dopo questo spettacolo la Nuova Compagnia di Canto Popolare si scioglie. De Simone non ha evidentemente altro da dire: e lo vedremo autore di colonne sonore per film o altra roba del genere...»

Mi viene da chiedermi se quei critici abbiano riletto i loro testi a qualche decennio di distanza ed eventualmente che cosa abbiano pensato. Visto che l'opera di De Simone, che non avrebbe avuto null'altro da dire, viene acclamata come capolavoro a livello internazionale. E per risonanza mi è venuta in mente la scena di Caro Diario in cui Nanni Moretti immagina di rileggere alcune critiche cinematografiche all'autore delle stesse.

Detto questo, nell'attesa di assistere dal vivo a qualche allestimento de La Gatta Cenerentola, cercherò di guardarmi questa versione televisiva mandata in onda su RAI due con l'ausilio del copione.


sabato, luglio 07, 2018

Le connessioni tra matematica e musica - "From Music to Mathematics: Exploring the Connections"

Libera traduzione da "From Music to Mathematics: Exploring the Connections" di Gareth E. Roberts.

"Le connessioni tra matematica e musica da un punto di vista strutturale sono abbondanti. Entrambi usano una forma speciale di notazione per comunicare le loro idee. Ogni soggetto ha una sua struttura logica e un insieme di assiomi finemente messi a punto su secoli di studio.

Gli studenti del liceo apprendono le tecniche assiomatiche di Euclide per scrivere le loro prime dimostrazioni.
Gli studenti di teoria musicale apprendono le regole della scrittura vocale a quattro parti, cercando di evitare le quinte e le ottave parallele, per comprendere meglio l'armonia.

I matematici usano i numeri come gli elementi costitutivi invariabili della loro teoria mentre i musicisti usano le altezze dei suoni come comun denominatore delle loro creazioni.

Così come il numero 3 ha lo stesso significato astratto per i matematici di tutto il mondo, la frequenza del la a 440 HZ, usata per accordare le orchestre moderne, è uno standard globale.

A prima vista, la matematica è spesso considerata una scienza "dura", mentre la musica è considerata una materia umanistica. Tuttavia, oltre ai molti tratti strutturali condivisi, ci sono anche diversi legami estetici e artistici tra le due discipline.

Ad esempio, entrambi i campi hanno prodotto grandi  bambini prodigio, come Mozart e Gauss. I genitori fanno ascoltare Bach e Beethoven ai loro bambini al fine di favorire lo sviluppo del cervello e le capacità analitiche. Molti matematici sono musicisti eccezionali, mentre molti musicisti, in particolare i compositori, possiedono acute menti matematiche.
Gli studiosi parlano spesso della "bellezza" e della "purezza" della matematica, e le stesse descrizioni  possono  applicarsi anche alla musica.
La musica ha l'ovvia capacità di muovere lo spirito, ma anche le grandi scoperte e le grandi intuizioni matematiche sono spesso accompagnate da un senso di esaltazione travolgente. Il grande matematico contemporaneo Andrew Wiles ha pianto davanti alle telecamere mentre parlava della sua incredibile dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat.
Ed è evidente che compositori e musicisti, consapevoli o meno, usino concetti matematici nelle loro creazioni."

Le critiche ad personam sono controproducenti

Credo di trovarmi abbastanza d’accordo con con le ultime riflessioni di Mentana.

Non credo agli appelli o alle prese di posizione perentorie e che servono solo a scopi identitari, o a volte peggio mirano a un po' di pubblicità gratuita. Oggi il mensile Rolling Stones fa una scelta perfettamente legittima: una copertina arcobaleno con la scritta "Noi non stiamo con Salvini", e poi più in piccolo "Da adesso chi tace è complice". E poi nelle pagine interne una raccolta di pareri e frasi di "musicisti, attori, scrittori e figure legate allo showbiz e alla tv". Scelta legittima, dicevo, ma che non condivido. Il giornalismo è fatto di racconto e di confronto delle idee, di attacco alle posizioni ritenute sbagliate, o perfino pericolose. Mai però la scelta di una persona liberamente eletta come bersaglio, come uomo nero.

Le critiche ad personam possono essere controproducenti. Lo abbiamo già sperimentato in una in un’altra fase storica del nostro paese. Bisogna calibrare critiche specifiche su precise azioni e rispettive conseguenze. La critica generalizzata alla persona, a mio avviso, esacerba lo scontro e sortisce l’effetto contrario.

Non ci si può muovere contando - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini

L'ultima volta abbiamo visto come Zellini dà ragione Zenone ritenendo che Weierstrass, col bandire rigorosamente tutti gli infinitesimali, dimostrò finalmente che viviamo in un mondo immutabile, e che la freccia, in ogni singolo istante del suo volo, è realmente in quiete. L’immobilità prevale sul movimento che può essere interpretato attraverso le sole coordinate dello spazio-tempo, e quindi per via di successive posizioni fisse e puntuali. Per cui «La meccanica può spiegare il movimento solo attraverso l’immobilità».

Oggi proseguiremo ancora su quel tema riportando le considerazioni che spingono Zellini a concludere: "nel continuo ci sono, è vero, infinite metà, ma solamente in potenza, non in atto. In termini più semplici si potrebbe riassumere così: è assurdo pensare che ciò che si muove si muova contando. Ma allora era chiaro che il movimento e la continuità della retta non potevano trovare una spiegazione nei soli numeri naturali con cui si contano le cose una per una. Si sarebbe resa necessaria una teoria più generale del numero e una estensione dell’idea di attualità a quelli che alla fine del XIX secolo si sarebbero chiamati, non a caso, numeri reali."

"Come spiegava Russell, «infinità e continuità appaiono insieme nell’aritmetica pura» (Principles, par. 435). Fu questa conquista dell’intelletto a presentarsi come un rimedio alle difficoltà che Zenone aveva sollevato circa la natura del movimento e la composizione del continuo. La soluzione moderna del paradosso di Achille si basò sull’assumere come reale o possibile proprio ciò che Zenone considerava paradossale, cioè, nel commento di Russell, l’assenza di uno stato di moto: un sacrificio che salvava un dato irrinunciabile, l’esistenza attuale delle cose. Un’entità attuale, notava Whitehead, non si muove: essa è dove è ed è ciò che è. Russell sosteneva che la nozione di uno stato di moto non è fondata, perché il movimento è fatto di posizioni atomiche occupate in determinati istanti, entrambi valutabili mediante numeri reali, corrispondenti a punti della retta. Aristotele (Fisica, 234 a 24 sgg.) aveva dimostrato che nulla può muoversi in un istante fissato, e che perciò il tempo non è fatto di istanti. Russell rispondeva che in effetti è vero, nell’istante nulla si muove, e che questo è compatibile con una teoria coerente del continuo aritmetico provvisto di metrica euclidea, come era stato elaborato da Weierstrass, da Dedekind e da Cantor. Solamente così si poteva garantire la realtà di ciò che muta e si muove. Il paradossale diventava reale...

La matematica è sempre stata un’arte del paradosso, e le sue formule hanno spesso suscitato una reazione d’incredulità nello stesso scienziato che le ha scoperte o ideate. Ma la matematica è anche un’arte di costruire simulazioni e modelli fedeli, fin dove è possibile, delle nostre concezioni comuni, mediante definizioni e teorie in grado di farci riconoscere ciò che ci attendiamo. A quell’impercettibile forzatura che si coglie nei commenti di Russell, seguì l’esplicito imbarazzo del commento al primo paradosso sul moto di Zenone da parte di Hilbert e di Bernays, fatto proprio, successivamente, anche da Stephen Kleene: C’è una soluzione molto più radicale del paradosso. Questa consiste nel prendere atto che non siamo obbligati in nessun modo a credere che la rappresentazione matematica del moto in termini di spazio e tempo sia fisicamente significativa per intervalli di spazio e di tempo arbitrariamente piccoli; piuttosto abbiamo ogni ragione di supporre che quel modello matematico estrapola i fatti di un certo dominio di esperienza, cioè i movimenti entro ordini di grandezza finora accessibili alla nostra osservazione, nel senso di una semplice costruzione concettuale, analoga al modo in cui la meccanica dei continui effettua un’estrapolazione in cui si assume che lo spazio sia riempito, in modo continuo, di materia.
...
La situazione è simile in tutti i casi in cui si crede possibile esibire direttamente un infinito [attuale] come dato dall’esperienza o dalla percezione
...
Un esame più attento mostra allora che un’infinità non ci è data in nessun modo, ma è interpolata o estrapolata per via di un procedimento intellettuale. Non c’era però altra via se non appunto quella di estrapolare, di completare i fatti dell’esperienza con un modello matematico del continuo, riconducibile a sua volta, come notò Hermann Weyl, a una mera costruzione simbolica. Aristotele (Fisica, 263 a 25-30) osservava che se si divide ripetutamente il continuo in due metà non possono risultare continui né la linea né il movimento. Il movimento, precisava, è proprio di un continuo, e nel continuo ci sono, è vero, infinite metà, ma solamente in potenza, non in atto. In termini più semplici si potrebbe riassumere così: è assurdo pensare che ciò che si muove si muova contando. Ma allora era chiaro che il movimento e la continuità della retta non potevano trovare una spiegazione nei soli numeri naturali con cui si contano le cose una per una. Si sarebbe resa necessaria una teoria più generale del numero e una estensione dell’idea di attualità o di entelechia a quelli che alla fine del XIX secolo si sarebbero chiamati, non a caso, numeri reali."

Altre considerazioni correlate:
Zellini e l'ontologia della matematica
Roberto Natalini e il rapporto tra matematica e realtà

domenica, luglio 01, 2018

I pugni battuti sui tavoli europei producono un patto sui migranti che penalizza l’Italia?

Ma quindi i pugni battuti sui tavoli europei hanno prodotto un patto sui migranti che penalizza l’Italia?
Parrebbe di sì. Almeno questa è l'idea che mi sono fatta leggendo qualcosa a riguardo. Qualcuno ne sa di più e riesce a evidenziare qualche vantaggio per l'Italia che potrebbe essermi sfuggito?
Pare che il trio Salvini-Di Maio-Conte sia riuscito a ottenere solo la collaborazione su base volontaria.

"Sono bastate 24 ore per capire quanto l’accordo raggiunto a Bruxelles penalizzi l’Italia. E come sui tre punti chiave che dovevano segnare una svolta per la gestione dei flussi migratori da parte del nostro Paese, si siano addirittura fatti passi indietro. ...

...quanto stabilito per i centri di detenzione, la ricollocazione e le Ong va nella direzione opposta a quello che era stato chiesto nei giorni precedenti alla riunione. Basta una parola per comprenderlo: volontarietà. La maggior parte degli Stati che aderiscono all’Unione europea non ha mai collaborato sull’immigrazione anche di fronte al rischio di sanzioni, sembra davvero impossibile che possa farlo spontaneamente."


Mentre Minniti di Mallorailpiddì aveva adottato le seguenti misure.

1. Riapertura e aumento del numero dei Centri di identificazione ed espulsione dei migranti  
2. Raddoppio delle espulsioni. 
3. Viaggio in Libia per un nuovo accordo sui rimpatri con il presidente Fayez al-Sarraj e il governo locale. 
4. Riapertura dell'ambasciata italiana a Tripoli.
5. Firma di un accordo con il governo di Tripoli e circa 60 capi delle tribù per contenere i flussi migratori a sud e rafforzare la guardia costiera a nord contro gli scafisti.
6. Introduzione di un codice di condotta per le Ong.
7. Incontro con 14 "sindaci" di città della Libia meridionale per un'intesa per il contrasto delle attività dei trafficanti di migranti.

Queste misure hanno portato a un calo del 71,36% rispetto al 2016 (fonte: Valigiablu: Disinformazione su migranti e ONG) senza produrre scontri né crisi diplomatiche.


sabato, giugno 30, 2018

Il mistero della bicicletta scomparsa

Il giorno prima della partenza per Palermo Zucchero era uscita a fare delle compere ed era tornata molto tardi e trafelata: le si era sganciata la catena ed era dovuta tornare a piedi trascinando la bicicletta.

Vista la frenesia dei preparativi per il viaggio abbiamo rimandato il riaggancio della catena a dopo il ritorno.

Lunedì sono sceso per l’operazione ma la bici non c’era.
– Noo! Me l’hanno rubata! Ci ero così affezionata!
– Ma sei sicura di averla chiusa con il lucchetto?
– Mi pare di sì. Però, con lo sconforto che avevo, potrebbe essermi sfuggito.

Senonché, dopo avere elaborato il lutto per la compianta, ieri pomeriggio ci siamo recati dal ciclista del quartiere per l’acquisto di una sostituta.

Appena scesi Zucchero ha dato uno sguardo al nostro parcheggio delle biciclette e mi ha chiesto:
– Non è ricomparsa vero?

Abbiamo continuato e dopo 50 m Zucchero ha esclamato:

– Eccola!

Era lì solitaria e abbandonata al bordo della strada. Forse io non l’avrei neppure notata. Inizialmente non siamo riusciti a spiegarci chi potesse averla presa e poi lasciata dopo 50 m. Una mia prima ipotesi: forse effettivamente non era stata legata e qualche ragazzo, avendo urgenza di spostarsi rapidamente, ha pensato di prenderla per poi riportarla alla fine dell’incombenza.

Poi Zucchero, osservando alcuni fatti, ha formulato un’ipotesi più plausibile e insieme siamo riusciti a elaborare una teoria più probabile di come possano essersi svolti i fatti.

Le osservazioni che ci hanno condotto all’elaborazione della nuova teoria sono essenzialmente due:

1. Il lucchetto - di scarsissima qualità - era scomparso senza lasciare segni.

2. La catena era ancora sganciata.

Qual è secondo voi la teoria più probabile?

mercoledì, giugno 27, 2018

Matematica e musica al premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura

Il 23 giugno ho parlato di "Matematica e musica" nella Sala delle Lapidi del Palazzo delle Aquile, il municipio di Palermo, nell'ambito del premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura.


È stata un'esperienza molto positiva e ho ricevuto commenti assai incoraggianti. Inclusi un paio di probabili inviti per eventi futuri.

Ringrazio molto la professoressa Elena Toscano per lo straordinario supporto, il suo allievo Pietro Figlia per la collaborazione musicale e la professoressa Cinzia Cerroni per avermi invitato.


Ho avuto anche l’opportunità di assistere alla premiazione e alle presentazioni dei ragazzi.
Tutti molto bravi. Ma alcuni avevano doti dialettiche davvero eccezionali.
Alla fine ho anche avuto una piacevole conversazione con il sindaco, Leoluca Orlando, a cui qualcuno aveva detto che abito a Heidelberg e che quindi è voluto venire a intrattenersi con me sui begli anni dei suoi studi nella mia città di adozione.

50

Ho trovato inoltre molto interessanti le relazioni di Carlo Toffalori su Matematica e letteratura e quella di Valeria Patera su Scienza e teatro.
Lascio infine un po' di bellezze palermitane con l'auspicio di tornare a vederle presto.
La prima foto l'ho scattata da una finestra del Palazzo delle Aquile.







Qui i racconti delle mie altre presentazioni di Crotone, Arce, Heidelberg, Scandriglia, BariFrancoforte e Roma.

mercoledì, giugno 20, 2018

Stagione orchestrale estiva 2018: Tour de France

Il concerto della Musikfreunde Heidelberg stavolta ci trasporterà in Francia.

Suoneremo pezzi di Fauré, Ravel, Debussy, Satie, Bizet e Saint-Saëns. Un programma molto variegato ed eterogeneo con echi jazzistici e moderni, come nel Bacchanale di Ibert, fino ai popolarissimi Can Can di Offenbach e Ouverture della Carmen di Bizet

E quale poteva essere la data del concerto dedicato alla Francia se non il 14 luglio?

Date

Giovedì 12 Luglio alle 19:00 al Gymnasium di Neckargemünd

Sabato 14 Luglio alle 19:00 nella Stadthalle di Heidelberg

Come da tradizione, se vi troverete nei dintorni il 12 o il 14 luglio siete invitati ai concerti.

venerdì, giugno 15, 2018

Carnevale della Matematica #120: "la didattica"

L'edizione di giugno del Carnevale della Matematica, la numero 120, è ospitata da Maurizio Codogno su Il Post e il tema è la didattica.

Io ho contribuito con la cellula melodica e con...

Dioniso ha scritto molto in questo mese su Pitagora e dintorni:
Zenone aveva ragione! – “La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini” di Paolo Zellini, Sull’annoso problema dei razionali e degli irrazionali con le considerazioni di Zellini sui paradossi di Zenone… Ma quindi Zenone aveva ragione?
Presentazione de “Il mistero del suono senza numero” nella libreria Assaggi di Roma: Dopo varie tappe non poteva mancare Roma, con un roster di eccezione!
What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh – Gli oggetti matematici hanno natura mentale o fisica?. Continua la serie dedicata a What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh. In questo brano l’autore indaga la natura degli oggetti matematici.
La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri – F. Talamucci: il temperamento equabile e i numeri irrazionali. Si parla delle difficoltà di accordatura insite nel temperamento equabile, vista la presenza di numeri irrazionali, e degli aspetti psicofisici correlati a tale scala musicale.

Di musica parla anche Leonardo Petrillo su Scienza e musica, con La rappresentazione integrale di Cauchy, un nuovo post della serie dedicata all’analisi complessa. Questa volta protagonista è la rappresentazione integrale di Cauchy, assieme alle sue varie implicazioni. All’inizio del post è presente una lista delle “puntate precedenti”.


Per quanto riguarda l'edizione numero 121... 
14 settembre 2018: (“all’alba, all’alba”) Mr. Palomar Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


mercoledì, giugno 13, 2018

Matematica e musica al premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura

Se il 23 giugno vi troverete dalle parti di Palermo venite al Palazzo delle Aquile dove, alle 12:15, parlerò di Matematica e musica. Ci sarà persino Leoluca Orlando!


Scontro Francia-Italia - Macron: "Italia cinica e irresponsabile"

Da che pulpito viene la predica. L’operazione di Bardonecchia non è avvenuta sotto il governo Macron?
E uno dei suoi predecessori non è sotto processo per aver ricevuto 20 milioni da Gheddafi? Che poi avrebbe pure bombardato la Libia e fatto uccidere Gheddafi creando l’attuale situazione di caos in Libia. A qualche maligno potrebbe venire in mente che l’abbia fatto per eliminare le prove.

martedì, giugno 12, 2018

Domande politico esistenziali: triumvirato?

Ma a giudicare da queste prime azioni di governo vi sembra di trovarvi di fronte a un triumvirato, a una diarchia o a una monarchia all'insaputa di uno dei triumviri?

domenica, giugno 03, 2018

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: il temperamento equabile e i numeri irrazionali

Riporto questo interessante brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile e degli aspetti psicofisici correlati a tale scala musicale.

"Un aspetto contestato alla scala del temperamento equabile1 è stato proprio quello di imporre l'uso di numeri complicati dal punto di vista aritmetico: i numeri irrazionali hanno uno sviluppo decimale infinito, non periodico, necessitano di essere approssimati, ... Pertanto la scala non fu unanimemente associata ad una naturale e spontanea condizione, come poteva essere quella di ottenere i suoni per divisioni in poche parti (dunque facendo uso di semplici numeri razionali che esprimono le divisioni) di una corda. In secondo luogo, se abbiamo presente la formazione fisica di un suono come sovrapposizione di suoni armonici, ovvero di suoni con frequenze f, 2f, 3f, . . ., è da notare l'estraneità dei suoni della scala E dal punto di vista degli armonici: nessun suono, a parte ovviamente l'ottava, fa parte degli armonici di qualche altro. Tuttavia, in ambito sperimentale esiste una legge empirica (formulata già dal 1860) che si adatta perfettamente a spiegare la costruzione della scala equabile: tale legge, nota come legge di Weber, riguarda in generale la relazione tra uno stimolo (che può essere un peso da sopportare, un agente che provoca dolore, oppure, appunto, una fonte sonora) e la percezione che consegue. Si tratta evidentemente di rappresentare un fenomeno a carattere soggettivo (si parla infatti di psicofisica): in modo generale, sulla base di test ed esperimenti, tale fenomeno viene inquadrato da una formula matematica...  la legge afferma che un graduale aumento della sensazione in altezza avviene in corrispondenza di frequenze che si susseguono in progressione geometrica, proprio come nella scala temperata. Pur rimanendo nella sfera delle percezioni e non delle leggi fisiche automaticamente quantificabili, l’obiettivo di avvertire un aumento dell’altezza dei suoni progressivo ed uniforme viene realizzato dalla scala dei suoni irrazionali.



1. La scala del temperamento equabile è caratterizzata dall'essere equidistanziata, che chiameremo scala E , vuole che i gradini G1, . . . , GN di (6) siano tutti uguali e pari ad un numero positivo r: G1 = G2 = · · · = GN = r ovvero f1/f0 = f2/f1 = · · · = 2f0/fN-1 = r. Questo comporta che i suoni della scala formino una progressione geometrica di ragione r. Per determinarli, operiamo ad esempio come segue: 2 = 2f0/f0 = 2f0/fN-1*fN-1/fN-2*. . . * f2/f1*f1/f0 = rN da cui r = N√2. Per ottenere i valori dei suoni della scala temperata possiamo quindi applicare questa formula:

fK = (N√2)Kf0, K = 0, 1, . . . , N

What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh - Gli oggetti matematici hanno natura mentale o fisica?

L'ultima volta ho riportato il brano in cui Reuben Hersh spiega le differenze tra "numeri raggiungibili" e numeri puri.
Oggi propongo un brano in cui l'autore cerca di indagare la natura degli oggetti matematici. Sempre in libera traduzione.

Frege ha mostrato che gli oggetti matematici non sono né fisici né mentali. Li ha etichettati come "oggetti astratti". E che ci ha detto riguardo agli oggetti astratti? Solo questo: non sono né fisici né mentali. Ci sono altre cose oltre ai numeri che non sono né puramente mentali né puramente fisiche? Sì! Le sonate. I prezzi. Gli avvisi di sfratto. Le dichiarazioni di guerra. Né mentali né fisiche, ma neppure astratte!

Quali sono le cose che contano al giorno d'oggi? Matrimoni, divorzi, asili nido. Pubblicità e acquisti. Lavori, salari, soldi. Le notizie e i programmi televisivi. La guerra e la pace. Tutte queste entità hanno aspetti mentali e fisici, ma nessuna è un'entità puramente mentale o puramente fisica. Ognuna è un'entità sociale.

Dall'esperienza sappiamo che:
1. Gli oggetti matematici sono creati dagli esseri umani. E in modo non arbitrario, ma come risultato dell'attività su gli oggetti matematici esistenti e secondo i bisogni della scienza e della vita quotidiana. 
2. Una volta creati, gli oggetti matematici possono avere proprietà che per noi sono difficili da scoprire ...

Ma una volta creati, gli oggetti matematici si staccano dal loro creatore, diventano parte della cultura umana e li recepiamo come oggetti esterni, con proprietà note e proprietà ignote. Tra le proprietà ignote, ce ne sono alcune che riusciamo a scoprire e altre no, anche se gli oggetti sono nostre creazioni. È paradossale? Se lo è, ciò è causa del pensiero che riconosce solo due realtà: il soggetto individuale e il mondo fisico esteriore. L'esistenza della matematica mostra l'inadeguatezza di queste due categorie.

La matematica è proprio quel terzo tipo di categoria. Il fatto di essere inventati o creati dagli umani rende gli oggetti matematici diversi dagli oggetti naturali come le rocce, i raggi X, i dinosauri. Alcuni filosofi (Stephen Körner, Hilary Putnam) sostengono che il dominio della matematica pura sia il mondo fisico, ma non le sue realtà, bensì le sue potenzialità.
"Esistere in matematica", significherebbe "esistere in potenza nel mondo fisico". Questa interpretazione è accattivante, perché consente alla matematica di essere significativa. Ma è inaccettabile, perché cerca di spiegare il chiaro con l'oscuro1.


...continua...



1. Ho discusso con Maurizio Codogno come tradurre quest'ultimo capoverso e lui ha parafrasato così:
la matematica è chiara, funziona con certe regole. Mentre il mondo reale è oscuro, non sappiamo in realtà come funziona. Dire che gli enti matematici esistono perché possono esistere in potenza nel mondo fisico significa partire da qualcosa che non conosciamo per spiegare qualcosa che conosciamo. Per questo quell'interpretazione è inaccettabile.

martedì, maggio 29, 2018

Fallimento del governo Conte con Lega e Cinque Stelle

Mi pongo una domanda relativamente all’attuale crisi. E non con fare il polemico. Me la pongo proprio perché vorrei cercare di capire meglio.

Ma la responsabilità del fallimento del governo Lega - Cinque Stelle è da attribuire più al Presidente della Repubblica, che ha chiesto di sostituire un ministro? Oppure a chi ha deciso di mandare tutto a monte a causa di quel ministro?

venerdì, maggio 25, 2018

Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" nella libreria Assaggi di Roma

Dopo Crotone, Arce, HeidelbergScandriglia, Bari e Francoforte, non poteva mancare Roma.

Sono rimasto molto soddisfatto del risultato e mi sono divertito. Sono rimasto molto soddisfatto del risultato e mi sono divertito. I contributi di Roberta Fulci, Tommaso Castellani e Paolo M. Albani sono stati determinanti. E le domande e i commenti di un ex professore di filosofia mi hanno rallegrato particolarmente.




       



mercoledì, maggio 16, 2018

Zenone aveva ragione! - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini

L'ultima volta ho condiviso considerazioni di Zellini sul tema del realismo in matematica e dall'annoso pitagorico problema dei razionali e degli irrazionali.
Oggi proseguiamo su quel tema riportando le considerazioni di Zellini sui paradossi di Zenone... Ma quindi Zenone aveva ragione?

"In questo mondo capriccioso, nulla è più capriccioso della fama presso i posteri. Una delle più notevoli vittime della mancanza di senno è Zenone di Elea. Malgrado abbia inventato quattro argomentazioni tutte smisuratamente sottili e profonde, la stupidità dei filosofi a lui successivi proclamò che Zenone non era altro che un ingegnoso giocoliere e le sue argomentazioni erano tutte sofismi. Dopo duemila anni di continua confutazione, questi sofismi sono stati nuovamente enunciati, e formarono la base di una rinascita della matematica ad opera di un professore tedesco...
Weierstrass, col bandire rigorosamente tutti gli infinitesimali, ha finalmente dimostrato che noi viviamo in un mondo immutabile, e che la freccia, in ogni singolo istante del suo volo, è realmente in quiete.
Russell (Principles, par. 332) pensava che l’argomento della freccia enunciasse un fatto del tutto elementare, e che il trascurarlo avesse tenuto la filosofia del movimento in un pantano per lunghi secoli. Il suo richiamo a Karl Weierstrass si può spiegare in questo modo: assieme ad Augustin-Louis Cauchy, Weierstrass fu il primo matematico a rifondare con chiarezza l’analisi senza infinitesimi, affermando che

una funzione f(x) tende a un limite L, per x che tende a l, se, in corrispondenza a un dato valore positivo ε comunque piccolo, si può trovare un numero positivo δ (dipendente da ε) tale che la distanza di f(x) da L è minore di ε quando la distanza di x da l è minore di δ. Se L = 0 la funzione f si approssima a 0 per x che tende a l, ma nella definizione si evita appositamente di dire che il valore f(x) diventa infinitesimo.

Scompare allora l’idea del fluire, della tensione dinamica della variabile verso il suo limite, semplicemente perché le variabili, entro i confini disegnati da ε e da δ, non si muovono affatto, assumono soltanto i valori che a loro competono. L’immobilità prevale sul movimento
Si può allora definire la velocità di un corpo in un istante t soltanto come il limite del rapporto tra lo spazio percorso e il tempo di percorrenza al tendere della variabile tempo all’istante t. Questo limite, un semplice numero, è la derivata dello spazio come funzione del tempo di percorrenza all’istante t. In questo modo si potevano evitare le «quantità evanescenti» concepite nei primi sviluppi del calcolo infinitesimale.
...
I numeri razionali e irrazionali, pensati come limiti di variabili, ereditavano la natura effettiva e reale di concetti fisici come la velocità e l’accelerazione. Negli stessi numeri si potevano ravvisare delle entità atomiche paritetiche ai punti della retta. Il movimento poteva essere interpretato attraverso le sole coordinate dello spazio-tempo, e quindi per via di successive posizioni fisse e puntuali. «La meccanica può spiegare il movimento solo attraverso l’immobilità».

Solamente nei numeri, era questa la conclusione importante, si trovava la realtà del continuo spazio-temporale. E i numeri che assolvevano a questo compito potevano essere sia razionali che irrazionali. Di più, l’esistenza dei numeri reali (razionali + irrazionali) sarebbe apparsa, dopo Weierstrass, l’effetto di una libera creazione del matematico, ancorché indotta da proprietà oggettive del corpo numerico. Quale migliore accordo tra pensiero e natura, tra libertà ed effettività?
...
ma la continuità geometrica era già di fatto concepita, grazie alle teorie di Cantor e di Dedekind, come un dominio di numeri attuali. Il disegno dell’aritmetizzazione dell’analisi aveva già atomizzato l’estensione continua. L’attualità poggia infine, nella teoria del continuo numerico, su entità atomiche definite, costituenti un sistema di divisioni reali, di eventi istantanei in relazione con altri eventi collocati in qualche punto del continuo. Tra numeri e punti si stabilisce assiomaticamente una corrispondenza biunivoca, e per il tramite dei numeri i punti dello spazio e gli istanti del tempo acquistano una nuova specie di realtà."

Altre considerazioni correlate:
Zellini e l'ontologia della matematica
Roberto Natalini e il rapporto tra matematica e realtà

lunedì, maggio 14, 2018

Carnevale Matematica #109 su Pitagora e dintorni: il 10° anniversario

L'edizione di maggio del Carnevale della Matematica, la numero 109, è ospitata da me su Pitagora e dintorni e il tema è "matematica e filosofia".


Ovviamente è un carnevale bellissimo. E allora che aspettate ad andare a leggervelo?!



La prossima edizione, la 120, del 14 giugno 2018 avrà come nome in codice “canta, canta, canta il merlo tra i cespugli”, sarà ospitata da Maurizio Codogno su Il Post e avrà come tema "didattica".

Calendario con le date delle prossime edizioni passate e future del Carnevale

giovedì, maggio 10, 2018

Il volo delle chimere" sarà al Salone del libro di Torino

Da oggi fino al 14 maggio "Il volo delle chimere" sarà al Salone del libro di Torino con Scienza Express!
Lo si potrà trovare allo stand E38 al Padiglione 1.

Buon Salone e buone letture

mercoledì, maggio 09, 2018

Brahms e Čajkovskij

Da Brahms e Tchaikovsky di Guido Zaccagnini

“La nostra confusione è tuttavia preferibile alla penosa fiacchezza camuffata da seria creatività di Brahms e di altri compositori simili. Essi si estenuano senza speranza. Pieni di pretese di essere profondi senza una vera profondità.”

“Il concerto per violino di Brahms mi è piaciuta poco. Come tutto il resto che ha scritto.
Prendiamo per esempio l’inizio del concerto. È bello come introduzione, è un ottimo piedistallo per le colonne. Ma le colonne non ci sono. E subito dopo un piedistallo ne segue un altro. Intendo dire che la musica di Brahms non esprime mai niente. E se esprime qualcosa non finisce di esprimerla.
La sua musica è costituita da brandelli di qualcosa incollati fra loro artificialmente. ... È come se il compositore si fosse prefisso il compito specifico di apparire incomprensibile e profondo. Sembra divertirsi a canzonare le nostre sensibilità musicali. Quando ascolti la sua musica ti domandi: Brahms è profondo o sta solo tentando di nascondere la sua povertà di invenzione con un’imitazione della profondità?”

Pëtr Il’ič Čajkovskij

Adesso ho un’idea della ragione per cui il nostro direttore, brahmsiano fino al midollo, non ci faccia mai suonare musiche di Čajkovskij.
E aggiungo che, sommessamente, mi trovo abbastanza vicino al giudizio di Čajkovskij.

martedì, maggio 08, 2018

Come la matematica (e i vaccini) ti proteggono dalle malattie infettive

Condivido questo articolo perché, oltre a essere interessante da un punto di vista matematico, mi riguarda anche personalmente. Infatti appartengo a quel gruppo di persone che corrono grossi rischi se l'immunità di comunità viene a mancare.
Di seguito una libera traduzione di alcuni brani dell'articolo.

Supponi di sentire un pettegolezzo sfizioso che non riesci a tenere per te. Siccome odi i pettegoli, ti concedi di spettegolare con una sola persona e poi tieni la bocca chiusa. Non è grave, giusto? Dopo tutto, se la persona con cui hai spettegolato adotta lo stesso compromesso, il pettegolezzo non si diffonderà molto. Se il pettegolezzo viene rivelato a una nuova persona ogni giorno, dopo 30 giorni solo 31 persone, incluso te, ne saranno a conoscenza.
Quindi quanto male potrebbe fare dirlo a due persone invece di una sola?

Inimmaginabilmente tanto!
Se ogni giorno ogni persona informa due nuove persone, dopo 30 giorni il pettegolezzo avrà raggiunto più di un quarto della popolazione mondiale (2.147.483.647 persone, o 2^31 - 1, per essere precisi). Come può un così piccolo cambiamento – dirlo a due persone invece di una - produrre una così grande differenza? La risposta sta nei tassi di incremento.

Si fa presto a traslare questa metafora nell’ambito delle malattie infettive considerando il numero medio di nuove infezioni che ogni persona infetta dovrebbe produrre al posto del numero di persone a cui si rivela il pettegolezzo. Quel numero è indicato con R0.

Ecco alcuni numeri di riproduzione di base per alcune malattie ben note.

Malattia
 R0
Morbillo
12-18
Vaiolo
5-7
Parotite
4-7
Influenza (ceppo pandemico 1918)
2-3

Source: CDC and NIH


Ed ecco alcuni esempi di HIT (soglia di persone vaccinate affinché si crei l’immunità di comunità) per le stesse malattie.

Malattia
R0
 1–1/R0
HIT
Morbillo
12
 1–1/12
91.7%
Vaiolo
5
 1–1/5
80%
Parotite
4
 1–1/4
75%
Pandemia influenzale
2
1–1/2
50%



sabato, maggio 05, 2018

Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" nella libreria Assaggi di Roma

Copiato da Presentazione | Il mistero del suono senza numero (ScienzaExpress) di Flavio Ubaldini

23 maggio 2018 19:30 – 20:30 Presentazione | Il mistero del suono senza numero (ScienzaExpress) di Flavio Ubaldini - Mappa libreria assaggi


Flavio Ubaldini

PRESENTA

Il mistero del suono senza numero (ScienzaExpress)

Ne parlano con l'autore Roberta Fulci e Tommaso Castellani


Letture a cura di Paolo M. Albani

Il mistero del suono senza numero (ScienzaExpress)

Che cosa ossessiona Pitagora e lo spinge nella bottega di un fabbro? Quale teoria lo porta a rivoluzionare la sua scuola a Crotone? E che cosa c’entra la musica? Ippaso, il suo allievo più brillante ma anche il più ribelle e arrogante, si accorge che qualcosa non va. C’è un numero che manca, c’è un suono di troppo. Forse l’interpretazione pitagorica dell’Universo è in pericolo? Mentre Ippaso indaga, c’è chi trama nell’ombra per ostacolarne l’amore segreto e per impedire che le sue scoperte facciano crollare la dottrina pitagorica. Colpi di scena, amore e intrighi si intrecciano alle scoperte matematiche dei pitagorici e alla ricerca della risposta ultima che arriverà solo dopo oltre duemila quattrocento anni.


Flavio Ubaldini
(Scandriglia, 1969) è laureato in matematica e diplomato in trombone. Vive e lavora in Germania. Nel 2014 ha pubblicato, per 40K Unofficial La musica dei numeri e La musica dell’irrazionale. Nel 2016 il suo dramma I Pitagorici è stato messo in scena al Politecnico di Torino.

martedì, maggio 01, 2018

Carnevale della matematica di maggio 2018 e Carnevale della Matematica dal vivo

Il 14 maggio la 119-esima edizione del Carnevale della matematica (nome in codice: “zampettando melodioso”) sarà ospitata sul mio blog matematico, Pitagora e dintorni. Il tema sarà "matematica e filosofia". Ma, come sempre, tutti i contributi fuori tema andranno benissimo lo stesso.
Inoltre il 119-esimo sarà un carnevale speciale! Quello del 10° anniversario. Il 1° si tenne nel lontano 14 maggio del 2008 su Gli studenti di oggi.


Ma non è finita qui! A maggio, e precisamente il 18-19, si terrà anche  il Carnevale della Matematica dal vivo a Napoli!

Se vorrete contribuire la scadenza è, come al solito, il 12, ma se riuscirete a mandarmi i contributi con un po' di anticipo non mi dispiacerà.

domenica, aprile 29, 2018

Il mio secondo libro cartaceo: Il volo delle chimere

Tra qualche giorno il mio secondo libro cartaceo pubblicato da Scienza Express dovrebbe essere in distribuzione. Il titolo è "Il volo delle chimere" e Spartaco Mencaroni ne è coautore.

Il libro narra le vicende intrecciate di due giovani espatriati, tra cura e ricerca.
È un romanzo sulla ricerca medica e sul rapporto medico-paziente e contiene riflessioni su fiducia e cura, bufale e pseudoscienza, medicina e vita.

Qui troverete le varie recensioni e le diverse attività che avranno luogo intorno al libro e questa è la sua pagina Facebook.

Quarta di copertina:

Come la Chimera, essere composto da parti di altri animali, questo libro narra due storie di italiani all’estero alle prese con scelte difficili ed eventi sconvolgenti.
Da un lato la giovane biologa Linda intraprende una nuova vita scontrandosi con un ambiente ostile e con i risultati di una ricerca difficili da conseguire.
Dall’altro l’informatico Fosco vede la propria esistenza stravolta da una leucemia che lo catapulta in una del tutto inattesa battaglia per la vita.
Nessuno dei due è solo. Entrambi traggono forza dalla comunità, grande o piccola che sia, che li circonda e li sostiene.
Le due storie si intrecciano e si sfiorano con delicatezza senza mai toccarsi. Il lettore parteggia per l’uno e per l’altra e si appassiona alle vicende dei due giovani che, ciascuno a proprio modo, ricercano un senso per la propria esistenza, in una storia chimerica fatta di espatri e ritorni, di amori e amicizie, di vita e di morte.

Leggetelo, fatelo leggere e regalatelo!

Dove lo si può trovare?
Lo si può prenotare già ora in qualsiasi libreria o su

...e su molti altri siti man mano che ci si avvicinerà alla data di inizio della distribuzione.