martedì, dicembre 22, 2009

Un percorso storico tra Numeri e Geometria - Parte 16: il basso medioevo in Europa: Gerberto di Aurillac, Logica e Filosofia scolastica

Dicevamo quindi che dal secolo VIII fino alla fine del Medioevo i matematici più importanti scrivevano in arabo e vivevano nel mondo afro-asiatico di cultura islamica, mentre a metà del secolo XV i matematici più eminenti scrivevano in latino e vivevano nell'Europa cristiana.

È facile immaginare che questo passaggio di testimone non avvene improvvisamente.

Il periodo più buio per la Matematica europea furono i primi secoli dell'Alto medioevo.
Abbiamo infatti già visto che tra il VII e l'VIII secolo in Europa si poteva sentire soltanto il graffiare della penna del Venerabile Beda (672 - 735) che non viene certo citato per la rilevanza dei suoi lavori quanto piuttosto per l'unicità della sua voce tra le sabbie di un deserto culturale.

Qualcosa cominciò a muoversi di nuovo verso l'anno mille, all'inizio cioè di quello che viene definito il Basso Medioevo.

Gerberto di Aurillac (940 circa - 1003), primo papa francese, che prese il nome di Silvestro II, fu forse il primo ad insegnare l'uso delle cifre indo-arabiche nell'Europa cristiana. Sistema di numerazione che Gerberto aveva probabilmente appreso durante il suo soggiorno giovanile a Barcellona, soggiorno in cui dovette sicuramente avere dei contatti con la cultura moresca. Le cifre in uso nella Spagna dei Mori erano quelle arabe di forma occidentale:



Furono quindi questo tipo di cifre a diffondersi in Europa. A questo proposito ricordo che durante il nostro viaggio in Giordania rimasi molto sorpreso dal fatto che le loro cifre fossero diverse dalle nostre: ma come! - mi dicevo - Sin da bambini abbiamo appreso che le nostre cifre sono arabe e quelle che usano qui sono diverse?!
La spiegazione risiede proprio nelle varie forme (occidentale, orientale, ecc.) in cui le cifre arabe si sono diffuse.



Per quanto riguarda il periodo di Gerberto si può aggiungere che l’Europa non era ancora pronta a sviluppi nel campo matematico. Per molti secoli l’atteggiamento dei cristiani non era stato diverso da quello dei musulmani ai tempi della conquista dell'Egitto (639 d.C.): la ricerca scientifica era diventata superflua in quanto tutte le risposte si sarebbero dovute trovare nei testi sacri.

Inizialmente i pochi progressi, piuttosto che nel campo della Matematica, avvennero soprattutto nell'ambito della Logica, i cui aspetti matematici non erano ancor molto approfonditi. Fu solo nella seconda metà del XIX secolo che la logica tornerà a studiare gli aspetti formali del linguaggio e a essere trattata con metodi naturalistici. Si arrivò così allo sviluppo della Logica matematica.
La Logica venne sviluppata soprattutto nell’ambito della Filosofia scolastica. Tra i vari aspetti della Logica esplorati dai filosofi scolastici ci fu anche la Logica modale. Disciplina con la quale anch'io nella mia vita ho avuto un incontro ravvicinato. Per la mia tesi di laurea tentai di dimostrare il teorema di completezza per la logica modale intuizionista (dovrei dire per la precisione il teorema di completezza per un certo sistema assiomatico ed una certa semantica della logica modale intuizionista ).
Riuscii però a dimostrare solo il teorema di correttezza e qualche altro risultato. Spesi molti mesi nel tentativo di dimostrare anche il teorema di completezza. Quando stavo per arrendermi il mio relatore mi disse: se non riesci a dimostrare tale teorema dovresti riuscire a dimostrare la negazione dello stesso. In realtà non è proprio così. Infatti per i teoremi di incompletezza di Gödel esistono verità non dimostrabili. Inoltre per il teorema di indecidibilità esistono proposizioni per cui non è possibile dimostrare né la loro affermazione e né la loro negazione. Ma questo lo vedremo tra diverse puntate. Nella prossima puntata parleremo invece di Anselmo d'Aosta e Guglielmo di Ockham.

Indice della serie

7 commenti:

Sebastiano ha detto...

Sono affascinato!! Dovresti farmi leggere la tua tesi!! Ciao!

dioniso ha detto...

Ciao Sebastiano!

ne sarei onorato, ma purtroppo ne posseggo solo una copia cartacea. La copia elettronica purtroppo l'ho persa. In realtà esisterebbe ancora un dischetto in cui l'avevo copiata da un Mac nel 1994. Quando mi sono reso conto di possedere quell'unica copia era oramai troppo tardi. Ormai ho perso ogni speranza di recupero.

Se vorrai potrai leggerla durante la tua prossima visita. Ti assicuro però che la lettura non è per nulla avvincente ;-)

Yuki aka Prisma ha detto...

Ok, io ce l'ho messa tutta... Ma sui teoremi di completezza, di indecidibilità e di correttezza e la logica modale... ammetto di essermi persa! :) Ho troppe lacune in campo matematico... Chissà, magari recupero in una delle tue prossime puntate! Non mi dispiacerebbe... :D

dioniso ha detto...

Ciao Yuki,

ma hai letto tutta la serie fino a qui?!
Se è così e ti sei persa solo sui teoremi di completezza, di indecidibilità e di correttezza allora è un grosso risultato. Quelle erano solo citazioni di argomenti molto avanzati che forse cercherò di affrontare quando arriverò al XX secolo (se non deciderò di arrendermi prima).

Oppure hai letto solo questa puntata? :-)

dioniso ha detto...

Sebastiano! Notiziona!

ho recuperatp la copia elettronica della mia tesi.
Ho dato il dischetto a un mio collega smanettone che possiede una collezione di Mac degli ultimi venti anni ed è riuscito a convertirmelo in un formato leggibile.

Ne approfitto per aggiungere informazioni sulle cifre arabe:

Codex Vigilanus
The Codex contains, among other pieces of useful information, the first mention and representation of Arabic numerals (save zero) in the West. They were introduced by the Moors into Spain around 900.

How numerals 0 - 9 got their shape

Popinga ha detto...

Io non sapevo del fatto delle diverse tradizioni delle cifre arabe. Bell'articolo!

dioniso ha detto...

Grazie Popinga!