Talete: Numeri e Geometria attraverso la storia

Dicevamo che la tradizione occidentale concorda nel ritenere Talete di Mileto (620–550 a.C. ca.) e Pitagora di Samo (580–500 a.C. ca.) i pionieri, in ambiti un po’ diversi, dell’impostazione logico-deduttiva che diventerà la caratteristica essenziale della Matematica.

Prima di proseguire è opportuno far notare che dal punto di vista storico, le figure di Talete e Pitagora sono abbastanza confuse. Tutte le vicende relative a questi due antichi matematici devono essere ricostruite non tanto sulla base di documenti storici, quanto piuttosto su di una tradizione un po’ incerta che ci è stata tramandata.
È possibile cogliere anche altri parallelismi tra i due filosofi. Sia Talete che Pitagora provenivano da zone periferiche, seppur intellettualmente molto feconde, del mondo Greco di allora, ubicate geograficamente in Asia Minore. Si racconta anche che entrambi i filosofi abbiano viaggiato verso i centri più importanti del sapere antico e che abbiano acquisito informazioni di prima mano sull'astronomia e sulla matematica sia in Egitto sia a Babilonia.

Talete precede Pitagora di alcuni decenni si è soliti quindi considerarlo il primo vero matematico e il fondatore dell’impostazione logico-deduttiva della Geometria. Impostazione che, perfezionata in seguito dai pitagorici ed estesa anche all’aritmetica, portò alla nascita del concetto di dimostrazione matematica: una sequenza di passaggi logici, incontrovertibili e teoricamente replicabili da ogni mente razionale, che a partire da fatti noti conduce a una conclusione di valore generale.

Talete è generalmente noto soprattutto per il famoso teorema che porta il suo nome e che fu probabilmente formulato durante le ricerche che il matematico effettuò per calcolare l’altezza di un obelisco egizio. Diogene Laerzio (180 – 240 d.C.) narra (sulla base di una testimonianza scritta, oggi perduta, di un allievo di Aristotele) che Talete riuscì in tale impresa piantando un'asta di lunghezza nota in prossimità dell'ombra proiettata dall’obelisco e sfruttando la similitudine tra il triangolo avente come cateti l’obelisco e la sua ombra e il triangolo avente come cateti l’asta e la sua ombra. Talete dimostrò che il rapporto tra l'altezza dell'asta e quella dell’obelisco è uguale al rapporto tra le rispettive ombre. Ciò implica che nel momento del giorno in cui la lunghezza dell’ombra dell’asta fosse stata il doppio della lunghezza dell’asta, allora similmente la lunghezza dell’ombra dell’obelisco sarebbe stata il doppio della lunghezza dell’obelisco; e nel momento del giorno in cui la lunghezza dell’ombra dell’asta avesse avuto la stessa lunghezza dell’asta, allora similmente la lunghezza dell’ombra dell’obelisco avrebbe avuto la stessa lunghezza dell’obelisco. Questo secondo caso di uguale lunghezza tra oggetti e ombre proiettate occorre nel momento del giorno (e dell'anno) in cui l’inclinazione dei raggi solari è di 45°. Si poteva quindi conoscere l’altezza dell’obelisco misurando semplicemente la lunghezza della sua ombra in quel preciso momento.

È possibile verificare che la tecnica di misurazione che abbiamo appena illustrato è proprio un’applicazione del Teorema di Talete:

un fascio di rette parallele determina su due rette trasversali, coppie di segmenti direttamente proporzionali.

Dove il fascio di rette parallele è costituito dai raggi solari mentre le due trasversali sono la retta individuata dalle altezze del bastone e dell’obelisco e la retta che contiene le ombre.

Nelle prossime puntata si parlerà di Pitagora e della sua scuola.

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