domenica, giugno 29, 2008

Giochini matematici: soluzioni

Come promesso ecco le soluzioni:


  1. Giovanni non dovrebbe accettare l’offerta in quanto non equa.

    Un cubo di legna con il lato di mezzo metro ha un volume di un mezzo al cubo:

    (1/2)3=1/8

    Il prezzo giusto dovrebbe quindi essere 10/8 di euro
    , e cioè 1 € e 25 centesimi. Molto meno quindi di 5 €!!
    Accettando Giovanni avrebbe quindi perso 3 € e 75 centesimi.

    La dimensione giusta del lato del cubo di legna (chiamiamola X) per 5 € è invece

    X3x10 = 5

    Cioè

    X3 = 1/2

    e quindi

    X = 3√(1/2)

    Arrotondabile con due cifre decimali a 0,79
    : molto più grande quindi di mezzo metro.

    Conclusione: per non farsi fregare bisogna conoscere la matemetica

  2. Senza bisogno di un ragionamento rigoroso si può approssimare la risposta pensando che se ogni giorno l’erba tagliata ha una superficie doppia rispetto a quella tagliata il giorno prima, allora il giorno prima la superficie totale tagliata sarà circa la metà di quella tagliata il giorno dopo. Quindi se il contadino impiegherà esattamente 10 giorni per tagliare esattamente tutta l'erba del campo, allora per tagliarne la metà impiegherà un giorno in meno e cioè 9 giorni circa.

    Calcolando in modo più rigoroso:

    Giorno 1: superficie totale (ST) = 1

    Giorno 2: ST = 1 + 2

    Giorno 3: ST = 3 + 4

    Giorno 4: ST = 7 + 8

    .

    Giorno n: ST = 2n-1-1 + 2n-1 = 2n-1

    Quindi

    Giorno n-1: ST = 2n-1-1

    Che con un’approssimazione di mezzo metro quadrato è proprio la metà di 2n-1.
    Il problema si esemplificherebbe un po' formulandolo un po' diversamente, e cioè che la superficie totale tagliata raddoppi ogni giorno. In tal caso si avrebbe
    Giorno n: ST = 2n-1

    Quindi

    Giorno n-1: ST = 2n-2

    Che è esattamente la metà di 2n-1.

  3. Un ragionamento superficiale potrebbe portare a rispondere 10 giorni. Considerando invece che il primo giorno la lumaca avrà raggiunto il quarto metro, il secondo giorno il quinto metro, e così via. Si capirà facilmente che il settimo giorno la lumaca avrà raggiunto il decimo metro ed avrà quindi completato la sua salita.

  4. La risposta è che dovreste cambiare la porta A con la B. Infatti le probabilità di vittoria passano da 1/3 a 2/3.

    La soluzione si visualizza molto bene con il grafico sottostante.
    Senza che mi metta a reinventare la ruota, qui potrete trovate una spiegazione dettagliata ed esaustiva della soluzione. Qui ce n'è un'altra in inglese.


11 commenti:

Eva Kant ha detto...

ciao, la matematica non e' mai stata il mio forte...quindi passo ad altro: belle le Dolomiti? ci sara' un reportage fotografico..per farci rosicare?
abbraccione

Sebastiano ha detto...

Ben tornati! Comunque l'ultimo giochino non mi persuade... Anche perchè dopo che mi è stata mostrata la capra la mia probabilità di vittoria è diventata 1/2 e non 1/3.
Ma io di matematica non ho mai capito un cavolo, e comunque nella vita ho sempre trovato la capra (che però di questi tempi potrebbe essere più utile di un auto!).

fabio r. ha detto...

ma chi hai incontrato sulle dolomiti: John Nash???

ziomassimo ha detto...

Bentornati anche da parte mia. Per quanto riguarda il giochino della capra condivido i medesimi dubbi di Sebastiano. Ma pure io di matematica non ne capisco un cavolo. Quindi salviamo capra & cavoli e parliamo d'altro, rimanendo in attesa del reportage vacanziero.
Ieri sera ho assistito all'ennesimo concerto di Francesco De Gregori, prendendo atto che nonostante tutto, rimane sempre il "Principe della sinestesia"...

dioniso ha detto...

Eva Kant, l'intenzione del post fotografico c'è, ma penso che ci vorrà un po'. Mentre la vacanza è stata molto rilassante, il ritorno è stato pieno di stress e impegni.

Sebastiano, purtroppo devo dirti che sbagli. Le probabilità si calcolano costruendo lo spazio degli eventi equiprobabili, descritto in questo caso dal grafichetto. Se ti farai i calcoli vedrai che si passa da 1/3 a 2/3.
Poi sta a te la decisione di scegliere la probabilità favorevole all'evento più utile ;-)

Fabio, né Nash, né gli stambecchi purtroppo.

ziomassimo, vedi sopra. Il risultato di questo giochino risulta sempre molto difficile da accettare.

ubik ha detto...

grande De Gregori. Riscoperta recente da parte mia. Dopo una grande passione, avevo rigettato. Salvo riscoprirlo in questi ultimi due anni. Un grande!

Bello il concerto?

ziomassimo ha detto...

@ubik,
nonostante la pessima acustica, l’ubicazione "disgraziata" (l’Ippodromo delle Capannelle), malgrado il presunto esaurimento della sua vena poetica e la mancanza d’ispirazione, specialmente dal vivo Francesco rimane sempre il “Principe”. Ha suonato per circa due ore eseguendo una scaletta molto varia e ben assortita, fatta di molti successi vecchi e di qualche brano più o meno nuovo, fino a quelli dell’ultimo recentissimo album: "per brevità chiamato artista". Durante il concerto non sono mancati momenti di vera emozione, durante l’esecuzione di brani ai quali per motivi legati alla nostra storia personale, quanto magari a quella di coppia, si è affezionati in modo particolare. Quindi occhi lucidi ascoltando "l’abbigliamento di un fuochista", "la leva calcistica..." e "la valigia dell’attore". Chiudeva il concerto la consueta "la donna cannone" e "viva l'Italia" cantata in coro, in piedi, quasi come il nuovo, vero e solo inno nazionale, da tutto il numeroso pubblico transgenerazionale presente.

gianlu ha detto...

Bentornati anche da noi.
Spero stiate bene.
Noi nel frattempo ci siamo trasferiti.
A presto

ziomassimo ha detto...

@gianlu,
in che senso vi siete trasferiti?

dioniso ha detto...

ziomassimo,
"l’abbigliamento di un fuochista", "la leva calcistica..." fanno parte della colonna sonora della mia vita. Posso capire gli occhi lucidi.

gianlu, siete già in California quindi. Allora! Liquidi la cosa così!? Raccontaci, facci sapere!!

gianlu ha detto...

Beh domani è il 4 Luglio e andiamo ad un Barbecue a casa del mio capo qui.
Non ci posso ancora credere. Catapultato completamente in un'altra realtà di vita e lavorativa.
Qua sembra tutto bellissimo ma è ancora presto per dirlo (troppo poco tempo).
L'unico problema è Crucchetta che ancora non si è ambientata, si sveglia tutte le notti e mi dice che vuole tornare a casa....