Un percorso storico tra Numeri e Geometria - Parte 6: gli Elementi di Euclide

Dicevamo quindi che la rifondazione della Matematica ad opera di Euclide era basata sulla Geometria, e quindi l'Aritmetica e conseguentemente gli enti numerici erano definiti a partire da essa.

Il libro con cui Euclide rifondò la Matematica, gli Elementi, era un'opera talmente solida (anche se tra la fine del XIX e l'inizio del XX sec. vennero individuate diverse piccole lacune facilmente colmabili) che, caso probabilmente unico, venne utilizzato in Europa come libro di testo scolastico per più di duemila anni, fino al XIX sec.
Pensate che gli Elementi è secondo (di poco) solo alla Bibbia come numero di edizioni. Questo fatto può indurre a pensarlo come una sorta di Bibbia del pensiero razionale accanto a quella della fede che per definizione è irrazionale.

È a partire da Platone, ma ancor di più con Euclide, che comincia a delinearsi quella iniziale dicotomia (che in seguito diventerà tricotomia, quadricotomia, fino all'attuale eptacotomia) della Matematica nei due grossi rami: della Geometria, basata su quello che poi sarà l'apriori kantiano dello Spazio, e dell'Aritmetica, che era basata sull'apriori kantiano del Tempo.

Nella puntata precedente dicevamo che viene da chiedersi come riuscì Euclide, usando questo nuovo approccio, ad aggirare il problema dell'irrazionalità e quindi indefinibilità come rapporto di numeri interi della radice quadrata di 2 (√2)?

In modo abbastanza facile; e cioè, visto che l'interpretazione di Euclide era basata sulla Geometria, il problema della presenza di numeri irrazionali veniva aggirato definendo questi ultimi semplicemente come enti geometrici.
Che cosa sarebbe quindi la radice quadrata di 2 in questa nuova interpretazione? Nient'altro che la diagonale del quadrato di lato 1.

Euclide definì un sistema di poche semplici regole (dette anche assiomi) che non dovevano essere dimostrate (vere a priori) e su di esse costruì il suo sistema geometrico, usato ancora adesso con il nome di Geometria Euclidea.

Inoltre per molti anni, e addirittura anche secondo Kant, la Geometria euclidea venne considerata come l'unico modo possibile per le menti umane di immaginare lo spazio. Nel XIX sec., pochi anni dopo la morte di Kant, si mostrò che non era proprio così. Si potevano infatti concepire delle strutture geometriche coerenti e non euclidee. Rimane comunque vero il fatto che la Geometria euclidea è l'unico modo di poter percepire lo spazio per le menti umane. Ciò implica ovviamente che l'immaginazione è sconfinatamente più potente della percezione. Forse è una delle caratteristiche che ci distingue dagli altri animali?

Dopo Euclide altri grandi matematici continuarono a popolare la Biblioteca alessandrina: i cosiddetti matematici alessandrini; come Archimede, Eratostene, Ipparco, Nicomede, Erone, Menelao, Tolomeo, Diofanto e Pappo.

Di alcuni di questi faremo qualche cenno nelle prossime puntate.

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