sabato, ottobre 04, 2014

Lo sapevate che quasi tutti i numeri non hanno un nome?

Sapevatelo! Da Maurizio Codogno.

"Cosa significa dare un nome a un numero? Vuol dire poterlo chiamare, cioè associargli una frase, che a sua volta è un insieme finito di lettere in una certa lingua. ... Resta il fatto che quelle frasi contengono un numero finito, anche se grande a piacere, di caratteri di un certo alfabeto, caratteri che sono anch’essi in numero finito. Come ci insegna Cantor, i nomi utilizzabili sono un infinito numerabile: per contarli basta prendere e ordinare tutte le possibili “frasi” con un solo carattere, poi tutte quelle con due, quelle con tre e così via. La quasi totalità dei numeri reali non potrà pertanto avere mai un nome. E no, non vale indicare un punto a caso nella retta dei numeri e dire “questo numero si chiama Pippo”. Per specficare esattamente un punto non basta puntargli sopra una matita ma bisogna definirlo per mezzo di un algoritmo, e l’algoritmo è anch’esso una frase…
La situazione è insomma davvero imbarazzante. Sappiamo che i numeri reali esistono, e anzi se scegliamo un numero a caso siamo quasi certi che quel numero sarà trascendente, cioè reale ma non algebrico; eppure non sappiamo dare loro un nome. ... Abbiamo insomma troppi numeri e troppo pochi nomi: siamo proprio sicuri che limitarsi ai numeri razionali non sia in fin dei conti una buona idea, checché ci abbia fatto vedere Ippaso?"

2 commenti:

Juhan van Juhan ha detto...

Sì, troppi. Abbiamo 10 dita che sembra proprio il numero giusto.
Aggiungere π e e e la dozzina (abbondante, c'è 0) è completa.

dioniso ha detto...

Infatti! Più di dodici a chi può servire? Forse al pastore per sapere se gli hanno rubato una pecora...