Il rinascimento: Copernico, Rheticus e la trigonometria - Numeri e Geometria attraverso la storia

Nella puntata precedente abbiamo parlato di Robert Recorde (1510 - 1558) e della sua introduzione del simbolo = per l'uguaglianza. Poi abbiamo visto come Raffaele Bombelli (1526 - 1573) contribuì a rendere sia i numeri complessi sia i numeri irrazionali più accettabili come veri e propri numeri attraverso la definizione di regole per l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, e la divisione per entrambe le classi di numeri e attraverso la corrispondenza biunivoca tra i numeri reali e le lunghezze su una retta.
Quanto scritto nella puntata precedente ci fa anche intuire che i maggiori progressi della matematica nel XVI secolo riguardavano soprattutto l'algebra. Tuttavia anche la trigonometria ebbe un'importante sviluppo in questo secolo.

Solitamente Niccolò Copernico (Mikolaj Kopernik 1473 – 1543) viene ricordato solo come uno dei più grandi astronomi della storia per aver dato un forte impulso all'affermazione della teoria eliocentrica. Ma un astronomo dell'epoca era inevitabilmente anche un trigonometrista.
Copernico cominciò a studiare nella prestigiosa università di Cracovia e poi anche a Bologna, Padova e Ferrara. Dopo un breve periodo di insegnamento a Roma tornò infine in Polonia.
Il suo celeberrimo trattato De Revolutionibus orbium coelestium (pubblicato nell'anno della sua morte) sul sistema eliocentrico contiene ampie parti sulla trigonometria.

Le grandi capacità trigonometriche di Copernico si intuiscono sia dai teoremi inclusi nel versione definitiva di De revolutionibus sia dal teorema incluso in una precedente versione manoscritta del libro. Con tale teorema Copernico generalizza la proposizione del matematico persiano Nasir al-Din al-Tusi (1201 – 1274):

se un cerchio minore rotola all'interno di un cerchio maggiore con diametro doppio, allora il luogo geometrico di un punto che non giace sulla circonferenza del cerchio minore, ma che è fisso rispetto a questo cerchio minore, costituisce un'ellisse.
Secondo Boyer¹ è probabile che la forma definitiva della trigonometria del De revolutionibus derivasse da quella del Regiomontano.

Infatti nel 1539 Copernico accolse tra i propri studenti l'austriaco (figlio dell'italiana Tommasina de Porris ) Georg Joachim Rheticus (1514 – 1574) che aveva avuto contatti col Regiomontano.
Rheticus ebbe un ruolo determinante nella convincere Copernico a pubblicare la sua opera. Sembra, infatti, che il maestro non fosse del tutto convinto perché temeva che le sue teorie sarebbero state osteggiate. Rheticus ebbe un ruolo importante anche nel divulgare il trattato del maestro che non era, e non è tuttora, di facile lettura e comprensione. In realtà l'introduzione divulgativa di Rheticus, Narratio Prima, al De revolutionibus orbium coelestium uscì nel 1540: addirittura tredici anni prima dell'opera stessa.
In seguito Rheticus compose il più elaborato trattato che fosse mai stato scritto fino a quel tempo: l'Opus palatinum de triangulis. Opera completata e pubblicata nel 1596 dal suo allievo Valentinus Otho dopo la morte del maestro.



Con questo trattato la trigonometria raggiungeva un livello di maturità senza precedenti. Abbandonando la tradizionale considerazione delle funzioni trigonometriche rispetto all'arco di un cerchio Rheticus privilegiò l'uso dei lati di un triangolo rettangolo e calcolò tavole molto elaborate per tutte e sei le funzioni.

Nella prossima puntata parleremo della nascita della prospettiva nel disegno e nella pittura e dei suoi aspetti geometrici.

Puntate precedenti...

Indice della serie

¹ Carl B. Boyer: Storia della matematica, Oscar Saggi Mondadori