La Matematica dovrebbe essere la forma di sapere più esatta e formale. Ma se si considera il teorema di Gödel e i vari paradossi logici, non so quanto la suddetta affermazione possa avere un valore assoluto.
Il teorema di Gödel si può forse esprimere in parole semplici nel seguente modo: "Gli usuali sistemi assiomatici sono incompleti, nel senso che non possono dimostrare tutte le verità esprimibili nel loro linguaggio. "
Gödel non fece altro che trarre ispirazione dalla critica della ragion pura di Kant formalizzandola in termini logico-matemetici. In qualche modo nel teorema compare anche la formalizzazione del paradosso del mentitore già noto ai filosofi greci. È stato un po' l'uovo di Colombo. La formalizzazione non è comunque banale.
Credo che esistano migliaia di libri che trattano l'argomento in molteplici salse. Un libro molto interessante che chiunque può leggere, in cui si parla anche del suddetto teorema è: "Gödel, Escher, Bach - un’Eterna Ghirlanda Brillante" di Douglas R. Hofstadter. Lo consiglio vivamente a tutti quelli a cui interessa il tema del rapporto tra arte e scienza: è "una fuga metaforica su menti e macchine nello spirito di Lewis Carroll". È un inno, un godimento dell'intelleto che si dipana in un labirinto di percorsi artistico-scientifici apparentemente distanti, ma che conducono tutti a concezioni molto simili.
Qualcuno un giorno mi ha detto, ma tutte queste somiglianze e affinità tra concetti di diverse discipline umanistiche e scientifiche saranno casuali o significheranno qualcosa di più profondo?
Forse dipenderà dal fatto che tutti questi "concetti" sono stati concepiti da menti umane e quindi in qualche modo isomorfe.
Ho un libro interessante: "Where Mathematics Comes From" scritto da uno psicologo e un linguista esperti di scienze cognitive. Rigettano il platonismo che asserirebbe che la matematica non viene creata dagli uomini, ma esiste a priori e viene da questi ultimi solo scoperta. Gli autori asseriscono invece, e il libro lo "dimostrerebbe", che quella che noi possiamo concepire è solo la matematica umana, cioè la matematica creata da i nostri cervelli; e che in teoria intelligenze diverse potrebbero concepire matematiche diverse. Affermano inoltre che la domanda se una "matematica transcendente" esista oggettivamente è indecidibile.
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