Goethe e il Carnevale Romano

“..Ci auguriamo che, essendo la vita nel suo complesso imprevedibile, ingrata e irta di rischi quanto il Carnevale Romano, questa spensierata falange di maschere serva d’ammonimento a ricordare l’importanza di ogni attimo di gioia, per quanto fugace possa sembrare, che ci è concesso dalla vita.”

Johann Wolfgang Goethe

Nuove opinioni sui vaccini

Oltre alla bestialità a livello medico-scientifico (riportata qui) penso che questo sia un esempio di che cosa significhi perdere la memoria storica e non.

Ai tempi di mio nonno i vaccini non si facevano. E lui, insieme ai suoi coetanei, con la terra non solo ci giocava ma la lavorava pure. Eppure a quei tempi i bambini morivano come mosche inclusi un fratello e una sorella di mio nonno. Ma forse…
… le scie chimiche c'erano già da allora: le portavano i marziani e non lo sapevamo.


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Chiedilo a Red Ronnie: Pitagora e il complotto dei costruttori di calcolatrici

In questi giorni mi trovo di fronte a un grande dilemma.

Ho scoperto che se calcolo la radice di due con la calcolatrice ottengo un numero finito di cifre. E sono incerto se questo sia un complotto dei costruttori di calcolatrici volto a mantenere il monopolio dei numeri razionali o se sia una dimostrazione che Pitagora aveva ragione e Ippaso aveva torto.

Che dite chiedo a Red Ronnie?

Vuoi sapere qual è la verità nascosta sul Bosone di Higgs?¹ Vuoi sapere del complotto ordito da costruttori di bilance, dietologi e cosmologi volto a sfruttare le onde gravitazionali per mostrare dati falsati quando ci si pesa?² Vuoi scoprire la vera ricetta della matriciana occultataci per secoli dai produttori di guanciale?

#chiediloaRedRonnie

Nell'immagine Red Ronnie al congresso degli immunologi omeopatico-quantistici che arringa le folle invitandole a porre domande sul destino dell'uomo e dell'universo.





¹ Questa verità - modestamente nascosta da Red Ronnie in una nota a margine del suo "Knödel, esche e bacche", opera che disvela inattese e affascinanti correlazioni tra la cucina tedesca, la pesca d'altura e i frutti di bosco della Selva di Teutoburgo - me l'ha fatta scoprire l'amico Manuel.

² Questa rivelazione si trova in un capitolo di quel capolavoro a quatto mani con Eleonora Brigliadori che è il "De proportionibus velocitatum in motibus Vaccinorum, Cecchetto e l'arte della spennellatura del rimmel". Opera del periodo neo-scolastico dei due autori che include anche nuove traduzioni dei testi di Alcuino di York e Anselmo d'Aosta che erano state alterate dalla lobby dei traduttori dal latino.

Eleonora Brigliadori e i vaccini

Ancora sul caso di Roberto Burioni, il professore di virologia che studia i vaccini da una vita e il cui parere sui vaccini è stato messo a confronto con quello di Eleonora Brigliadori. Esperta il cui parere medico/scientifico può essere apprezzato in questo esempio.
Qui ne parla anche Marco Cattaneo: Rai, in tv la provocazione sui vaccini: "Sbagliato giocare con la scienza"

Questo caso mi ricorda un fatto simile di qualche anno fa in cui Bruno Vespa organizzò a "Porta a porta" un dibattito sull'efficacia delle previsioni dell'astrologia invitando: Stefano Bagnasco, fisico responsabile del gruppo di studio del CICAP sull'astrologia, insieme a tre astrologi, due politici, Marisa Laurito e non ricordo più quali altre due o tre celebrità de noantri con curriculum simile. Ovviamente, in questi contesti l'argomentare logico (e soprattutto quello di chi a tali contesti non è abituato) non può che uscirne sconfitto.
Il problema è che mettere in dubbio l'efficacia dei vaccini causa sicuramente molti più danni rispetto alla celebrazione dell'astrologia.
Ma molto peggio a livello mediatico fecero Le Iene per la questione Stamina. Quello per me resta l'esempio peggiore in assoluto di disinformazione televisiva.

Carnevale della Matematica #97 - I Giochi

L'edizione di maggio del Carnevale della Matematica, la numero 97, è ospitata da Roberto Zanasi su Gli studenti di oggi e il tema è "I Giochi".
Stavolta non ho potuto contribuire con la cellula melodica visto che la nostra scala cromatica tradizionale ci consente di abbinare solo un numero piuttosto limitato di numeri primi. L'uso di scale microtonali avrebbe potuto farci arrivare al 97 ma poi le cose sarebbero state un po' troppo complicate. E, in ogni caso, il software che uso non sarebbe stato sufficiente.
Però degli articoletti fuori tema li ho mandati. E questi sono stati così introdotti:

Sapevate che esiste una rivista di storia della scienza su Medium redatta da autori italiani? Ebbene, esiste. Si chiama Through the optic glass, ci scrive sopra anche Dioniso, che ci segnala una revisione, o una nuova edizione, dei primi articoli della sua serie sulla storia della matematica. Eccoli qua:

I primi passi del pensiero matematico
Talete
Pitagora I - La nascita e i viaggi
Pitagora II - Crotone e la scuola: matematici e acusmatici
Pitagora III - la famiglia, Muia, Teano e il ruolo delle donne nella scuola
Pitagora IV - Qual è la scoperta più importante dei pitagorici?
Pitagora V - Ippaso, l’incommensurabile e il crollo della scuola

Infine, Dioniso ha anche scritto Musica e numeri per Voltalacarta, una relazione sul legame tra musica e numeri fatta per l'associazione culturale Voltalacarta di Heidelberg.

Il mese prossimo l'edizione numero 98 del 14 giugno 2016 (“canta melodioso, melodioso”) verrà ospitata da ... non si sa ancora e, ovviamente, anche il tema è ancora incognito.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale
Pagina del Carnevale su Facebook

Musica e numeri per Voltalacarta

Giovedì 28 aprile ho presentato una relazione su musica e numeri per l'associazione culturale Voltalacarta di Heidelberg.
Il materiale audiovisivo, già utilizzato in parte per la lezione interattiva per una terza media romana, è stato costruito seguendo questo filo conduttore: “Perché c’è una relazione tra matematica e leggi che regolano l’universo? Durante la presentazione si mostrerà: a quale intuizione dei pitagorici si faccia risalire questa scoperta; come questa intuizione abbia a che fare con i suoni e con la musica; e quali furono le conseguenze in relazione agli sviluppi futuri della scienza e della matematica.“

Come integrazione alle due ore di presentazione ho pensato di scrivere commenti e risposte alle domande ricevute in una forma utile sia a chi ha partecipato alla serata sia a chi non lo ha fatto in quanto il tutto è formulato in modo tale da non richiedere prerequisiti, tranne una cultura matematica di base.

Commenti

Dopo la lettura dell'amica Nadia della scena che descrive la possibile dimostrazione di Ippaso

dell'irrazionalità della radice di due, ho dimenticato di dire alcune cose.

1. Quella fu probabilmente la prima volta nella storia in cui veniva usato il metodo della dimostrazione matematica in ambito numerico. Infatti, quel metodo, che è uno dei mattoni più importanti delle fondamenta su cui è costruito l'edificio della matematica, nasce proprio in quel periodo (VI sec. a.C): grazie a Talete in ambito geometrico, e grazie ai pitagorici in ambito numerico.

2. Non solo! La scena mostra anche che Ippaso e Pitagora, partendo dall'ipotesi che la radice di due sia una frazione, deducono un risultato assurdo; concludendo così che l'unica spiegazione possibile sia che l'ipotesi fosse sbagliata. E cioè che la radice di due non possa essere una frazione. Inventano così anche il metodo di dimostrazione per assurdo: uno dei metodi di dimostrazione più usati in tutta la storia successiva della matematica. Tant'è che persino Andrew Wiles lo usa nel 1994 per la sua dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat¹ di cui ho parlato durante la relazione.

3. Ma non è finita qui! Quella particolare dimostrazione per assurdo di Ippaso usa un metodo noto come metodo della discesa infinita. Un metodo che sarà usato spesso in seguito.
Insomma, per riassumere, i pitagorici idearono tre formidabili strumenti matematici il cui grado di importanza e di generalità varia dalla sconfinatezza del primo (la dimostrazione); alla maggiore specificità del secondo (la dimostrazione per assurdo), sottoclasse del primo; fino alla tecnicità del terzo (metodo della discesa infinita), sottoclasse del secondo.

Domande

1. Perché i battimenti, il cui grafico sembra così regolare, producono una sensazione acustica poco piacevole?
Prima di tutto perché la modulazione in ampiezza dell'onda risultante, seppur periodica e regolare, ha una frequenza così bassa da farci sentire quella fastidiosa vibrazione del suono risultante.

Poi c'è anche il fatto che le sinusoidi dell'immagine sono semplificazioni mentre l'onda risultante di due suoni reali, arricchita dalla somma dalle onde degli armonici, non sarebbe così bella e regolare. Inoltre, i suoni reali le cui frequenze stanno in rapporti non semplici hanno meno armonici in comune. O, detto in altri termini, più i numeri al numeratore e al denominatore del rapporto tra le frequenze sono grandi meno armonici in comune avranno i due suoni e quindi più aspra e dissonante risulterà la combinazione dei due suoni.

2. Perché ci fu l’esigenza di passare alla scala temperata? E perché proprio in quel momento (XVII-XVIII sec.)?
Secondo me per tre innovazioni fondamentali affermatesi lentamente soprattutto nell'arco dei 3-4 secoli precedenti. E cioè: l’affermazione della musica polifonica, della musica strumentale e, ultima ma più importante, della musica tonale. Con la musica vocale il problema non sussisteva per l’ovvia capacità della voce di aggiustare l’intonazione. Il problema comincia invece a porsi quando si mettono insieme tutti questi pezzi: la musica polifonica, la musica strumentale e, soprattutto, il cambio di tonalità (o modulazione: da do maggiore a fa maggiore, da fa maggiore a fa minore, ecc) introdotto con la musica tonale e che non esisteva nella precedente musica modale (quella del Gregoriano per intenderci). Ed è soprattutto il cambio di tonalità il grosso problema. Perché per non far variare le distanze tra i gradi delle scale in due tonalità diverse (come do maggiore e do# maggiore ad esempio) si sarebbe dovuto riaccordare lo strumento nel passaggio da una tonalità all'altra.
Tutta questa evoluzione storica è spiegata molto bene nel capitolo "Dalla modalità alla tonalità" della pagina di Wikipedia sulla Musica modale.
Inoltre, quando avevo già quasi terminato la messa a punto del materiale per la mia lezione/relazione ho scoperto questo video: Incontro con Andrea Frova - Musica e numeri. E anche lì, al min 25 sec 22, se ne trova una bella spiegazione. Tra l’altro lì Andrea Frova cita anche come Bach, maniaco dell’intonazione, affrontasse il problema prima che si cominciasse a usare la scala temperata: quando il pezzo cambiava tonalità lui si fermava e riaccordava tutto il clavicembalo. Al min 33 sec 10 c’è anche un esempio di un pezzo dal clavicembalo ben temperato suonato nei diversi temperamenti. Credo che un orecchio poco sensibile alle intonazioni non riesca a percepire molta differenza.

3. Qual è il ruolo del cervello nella percezione del suono?
La domanda probabilmente mi è stata posta perché avevo messo parzialmente in dubbio la relatività che molti musicologi attribuiscono alla percezione della consonanza e della dissonanza. Io credo che ci sia una relatività ma solo entro certi limiti. Per corroborare questa ipotesi mi rifaccio anche ad Andrea Frova, che sostiene con convinzione tale interpretazione. Ad esempio, al min 11 del suddetto video afferma che la differenza tra consonanza e dissonanza è percepita in tutte le culture musicali e anche da neonati e animali (alcuni studi hanno mostrato che i macachi preferiscono le consonanze).

Inoltre al min 41 sec 11 Frova approfondisce il ruolo del cervello nella percezione delle consonanze e delle dissonanze e, intorno al minuto 45, mostra la risposta del cervello dei gatti a vari tipi di consonanze e dissonanze.

Quindi, è vero che il cervello può anche imparare ad apprezzare le dissonanze, ma, come mostrano diverse prove, è anche vero che un cervello dotato di poche sovrastrutture culturali apprezza le consonanze ma non molto le dissonanze.
Questo fatto è sintetizzato molto bene da una frase del compositore György Ligeti:

"La storia della musica non è altro che un percorso di adattamento dell'uomo alle dissonanze."

¹ Si sapeva che se fosse stato falso il teorema di Fermat allora si sarebbe potuta costruire una funzione che avrebbe contraddetto la congettura di Tanyama-Shimura. E così, dimostrando la congettura di Tanyama-Shimura (un risultato molto più importante del teorema di Fermat), Wiles dimostrò anche il teorema di Fermat. Perché la sua falsità avrebbe prodotto una contraddizione.