Orologi con terne di singole cifre (n-ternologi): il 2, il 3, il 4 e il 9

Nello spirito dell'attuale clima vacanziero, negli ultimi giorni ho avuto una discussione socialmediatica, innescata dall'amico Roberto, sul famoso orologio basato sulla sola cifra del 9. Alla fine la discussione ha prodotto interessanti e divertenti osservazioni che riporto di seguito.

La prima osservazione è stata quella sull'inesattezza del fattoriale dentro la radice invece che fuori per l'ora quinta.
Qualcuno poi ha creduto di aver trovato un'altra inesattezza in quanto "0,999... non sarà mai 1". Invece, dovrebbe essere assodato che 1 e 0,9 periodico siano due diverse rappresentazioni dello stesso numero. Chi non è convinto provi a guardare 0,999...
Gianni Amati ha quindi commentato: Esistono un paio di imprecisioni se così possiamo definirle per un gioco. A parte il fattoriale fuori radice, la regola seguita non scritta è che si vogliono rappresentare i numeri tra 1 e 12 utilizzando esattamente tre volte una sola cifra tra 1 e 9 (in questo caso specifico la cifra 9), e qualsiasi simbolo matematico come operatore o come simbolo di rappresentazione numerica. Questo spiega 3 rappresentato come radice di 9 -9+9 e non come più semplicemente radice di 9 o radice nona della potenza nona di 9 per rappresentare 9. Purtroppo per rappresentare 1 non si è utilizzato tre volte il 9 ma solo due volte, cioè 9/9. Qui avrebbe dovuto rappresentarlo come 1-1+1, usando 1 come .9 periodico. Domanda: se invece del 9 avessimo usato un'altra cifra, ad esempio 4, saremmo stati in grado di ottenere lo stesso orologio seguendo la stessa regola?
A questo punto mi sono messo a cercare le relazioni e, con l'aiuto di Gianni per il 7, il 9 e l'11 ho prodotto il 4-ternologio.

Mi sono quindi posto le seguenti domanda: Ma il gioco riuscirà anche con cifre che non siano rappresentazioni decimali di quadrati? E si potrà trovare una regola generale?
E, in seguito a questa domanda, Gianni ha prodotto le seguenti regole generali: 1 2 5 10 e 11 sono sempre rappresentabili nella stessa forma per qualunque cifra x nel seguente modo.

1 = √x×√x/x
2 = (x+ x)/ x
5 = x/(.x+.x)
10 = √x×√x/.x
11=xx/x
La prima perché 1 elemento neutro rispetto al prodotto. La seconda per la proprietà associativa della somma. La terza anche e per la rappresentazione decimale. La quarta per la proprietà associativa del prodotto e per la rappresentazione decimale. La quinta per i criteri di divisibilità di un intero per 11.
E allora ho ridisegnato il 4-ternologio sostituendo le cifre delle regole generali.

Poi Gianni è riuscito anche a rispondere alla domanda se ci si può riuscire anche con cifre che non siano rappresentazioni decimali di quadrati producendo le formule per il 3-ternologio.

Ci si è cimentati anche con il 2-ternologio arrivando alla conclusione che mancano il 7 e 9. Possiamo quindi formulare la congettura che sia impossibile creare un 2-ternologio. E per gli altri?
Se qualcuno si cimenterà nella produzione di altri n-ternologi o di qualche altra regola ternologica, ci faccia sapere.

Nota post-pubblicazione: Gianni ci fa sapere che anche il 9 si può scrivere con una qualsiasi cifra x come (x-.x)/.x, quindi anche il 3 come sua radice  e quindi anche il 6 come 3!
Ecco quindi la nuova lista da cui mancano ancora 4, 7, 8 e 12:

1 = √x×√x/x
2 = (x+ x)/ x
3 = √((x-.x)/.x)
4 = ?
5 = x/(.x+.x)
6 = (√((x-.x)/.x))!
7 = ?
8 = ?
9 = (x-.x)/.x
10 = √x×√x/.x
11=xx/x
12 = ?

Per il 2-ternologio manca quindi solo il 7. E alla fine una formula per il 7 sono riuscito a trovarla ma solo con l'utilizzo della parte intera: [cot 2]/(2x2)

Con la parte intera però si bara un po' perché tutto diventa molto più semplice. Qualcuno riesce a trovare una 2-ternoformula per il 7 senza usare la parte intera? Se non la si trova, visto che i casi sono finiti, ci si potrebbe cimentare nella dimostrazione dell'impossibilità di trovare il 7 per il 2-ternologio.

Marmellata di more 2015 - 2016

Secondo tradizione inaugurata nel 2010 anche quest'anno abbiamo prodotto i nostri vasetti di marmellata di more. E, per la seconda volta, siamo andati nel posto delle more di mia zia che è la depositaria di varie conoscenze boschivo-micotico-gastronomiche. Quest'anno la concentrazione di more, vicino a quel fontanile di abbeverazione per le vacche maremmane della zona, non era così alta come lo scorso anno. Ma, impiegando poco più di due ore, con l'aiuto della gentile zia, il 18 agosto abbiamo colto 3,8 Kg circa: esattamente come lo scorso anno.

Per trasformarle in marmellata abbiamo usato la stessa procedura di quattro anni fa ma con una nuova tecnica rivoluzionaria che ci ha consentito di ridurre enormemente i tempi di eliminazione dei semini: l'uso del passapomodoro elettrico.
Come lo scorso anno abbiamo ottenuto 2,8 Kg circa di passato di more perdendo circa il 25% della quantità totale. Abbiamo aggiunto 1,5 Kg di zucchero (cioè il 53% invece del consigliato 50%).

E dopo l'ebollizione necessaria (un'ora scarsa) abbiamo riempito sette barattoli da 400 g, spingendoci dentro circa 450 g di marmellata, più un barattolo piccolo: 3,3 Kg circa.

Note per il prossimo anno
Non dimenticare i seguenti utilissimi strumenti: guanti di tessuto nero (ancor meglio guanti di pelle vecchi), uncini e forbici da potatura. Oppure comprare le apposite forbici con prolunga. Per eliminare i semini usare filtro più fine del passapomodoro.

Nel 2016 abbiamo colto 3,4 Kg circa e abbiamo ottenuto 1,4 Kg circa di passato di more. Abbiamo aggiunto 0,7 Kg di zucchero (cioè il 50% invece del consigliato 50%)

Sulla gestione dell'immigrazione ovvero del disadeguamento dallo spirito estivo

Copincollo da una discussione sulla gestione dell'immigrazione scaturita da alcune considerazioni di un contatto FB sul caso Merkel/ragazzina palestinese.

È sicuramente vero che le istituzioni tedesche sono molto ben organizzate nella gestione dell'immigrazione. E che lo stesso non si può dire per le istituzioni italiane. Ma non dobbiamo neppure generalizzare a nostro svantaggio, come solo noi italiani sappiamo fare così bene. Dobbiamo anche cercare di vedere le cose che facciamo e che gli altri non fanno. Vedi, ad esempio, l'operazione Mare nostrum. («558 interventi, 100.250 persone soccorse, 728 scafisti arrestati, 6 navi sequestrate, soccorse oltre centomila persone e decine e decine di migliaia salvate. Per l'operazione l'Italia ha speso in un anno 114 milioni di euro, 9,5 milioni al mese, mentre la nuova operazione di pattugliamento delle frontiere, Triton, costerà 3 milioni di euro al mese e sarà pagata dai fondi europei».).

Per quella lodevole operazione l'Italia ha speso milioni di euro pubblici per mandare la marina militare a salvare gli immigrati mentre altri stati europei pensavano all'erezione di muri in difesa del territorio nazionale.

E qualche giorno fa ascoltavo un servizio della Deutschlandfunk, sostanzialmente la radio nazionale tedesca, in cui l'inviato in Italia lodava la generosità e l'ospitalità dei siciliani nei confronti di questi poveri cristi. Sottolineando che le stesse cose non si potevano dire per aree geografiche disposte più a nord.

E non bisogna dimenticare neppure che, oltre all'Italia di Salvini e dei razzisti c'è anche un Italia di volontari che spendono soldi e tempo libero per aiutare questi poveracci. Dovremmo cercare di non pubblicizzare sempre e solo quell'Italia negativa. Voi mi direte ma i Salvini e i razzisti sono molti di più. Certo, sicuramente è molto più facile giocare a fare il razzista che spendere i propri soldi e il proprio tempo libero per aiutare il prossimo.

Qui si trova un interessante articolo sul tema: Da Mare Nostrum a Triton

Evoluzionismo ferragostano o dell'adeguamento allo spirito estivo

La sensazionale scoperta che rivoluzionerà l'evoluzionismo darwiniano è formidabilmente sintetizzata in questa bellissima immagine di cui io possiedo una versione meno dettagliata su una maglietta. — in Galápagos.

Quando i teologi si cimentano con la Logica Matematica

Ho appena letto Sandro Magister arruola Kurt Gödel di .mau. e lo volevo segnalare agli appassionati di logica e/o religione.
Per i curiosi non appassionati riporto questa citazione.

... penso converrete tutti che la moltiplicazione dei pani e dei pesci e il dogma della Trinità non valgono come “proprietà aritmetica di base”, il che significa che il teorema non può semplicemente essere applicato. Quanto al resto, mi sta anche bene che l’intelletto umano possa, voglia e debba uscire dalla natura per trovare le ragioni ultime che cerca nella soprannatura: ma di nuovo tutto questo non vuol dire che Gödel dovette uscire da un sistema logico coerente per dimostrare almeno una proposizione elaborata in quello stesso sistema logico. Gödel non è uscito da nessuna parte né ha “dimostrato” nulla, al più affermava che occorreva aggiungere la proposizione come assioma.

Il tonno dei vicini ritrovati

L'altro ieri i nostri cari ex vicini ritrovati ci hanno regalato un chilo e mezzo di tonno fresco. Tutte le volte che mi ero cimentato con il tonno fresco i risultati erano stati deludenti. Non ero mai riuscito a trovare il punto giusto di cottura e forse neppure la qualità giusta del tonno. Il risultato era sempre stato un tonno indurito e secco.

Avendo il trancio uno spessore di almeno 5-6 cm mi sono anche dovuto impegnare nel taglio sul piano orizzontale che mi è riuscito abbastanza bene grazie anche al coltellone affilatissimo.

Ma la cosa più importante è che stavolta il tonno è venuto molto bene: tenero, succoso e saporito. C'è stata la giusta alchimia di qualità del tonno, marinatura, ricetta (Tagliata di tonno con pesto di menta) e scelta del punto giusto di cottura.

Il pesto di menta (che, non avendo i pinoli, ho fatto con i pistacchi) ci stava bene ma il tonno era buono anche senza aggiunta di nessun altro ingrediente: non serviva neppure il sale!