Partition di Ira Hauptman tradotto da Martha Fabbri

Leggerezza e profondità, realtà e fantasia, divertimento e riflessione. Tutto questo lo si trova in Partition. Ho appena finito di leggere questo bel testo teatrale della collana Altramatematica di 40K.

La trovata di avere la dea Namagiri e Fermat in scena è molto azzeccata. E il rapporto tra due persone e due culture che, materialmente e spiritualmente, si trovano spesso ai poli opposti è inscenato molto bene. Lo consiglio.

Sono stato piratato

A giudicare dalle volte che se lo sono scaricato non so se dispiacermene o esserne contento.

Carnevale della matematica di dicembre

Il 14 dicembre l'80-esima edizione del Carnevale della matematica (nome in codice: “canta, canta, canta… tra i cespugli canta”) sarà ospitata da me su Pitagora e dintorni. Il tema sarà "Matematica e irrazionalità". E, come sempre, tutti i contributi fuori tema andranno benissimo lo stesso.
Ah, la novità di questo Carnevale è che avrà una sua melodia. Sarà razionale o sarà irrazionale?


Lista dei Carnevali passati e futuri

La musica dai ritmi irrazionali 2

- Me lo spieghi finalmente che cosa sono questi ritmi irrazionali?

- Certo che te lo spiego. Sono venuto per questo. Allora, la volta scorsa abbiamo detto che la frazione iniziale stabilisce il ritmo della battuta e che, generalmente, al denominatore si trovano potenze di due.
- Sì, però mi dicevi pure che un po' di anni fa qualcuno si è divertito a creare qualcosa di nuovo e che così sono venuti fuori i cosiddetti metri irrazionali. Quindi che diavolo sarebbero questi metri irrazionali?!
- Bene, mi piace avere allievi così assetati di sapere. Cominciamo da un caso semplice. Che cosa significa avere 4/4 come frazione iniziale di un brano?
- Beh, lo dicevamo la volta scorsa. Significa che la misura è composta da quattro movimenti della mano ognuno dei quali dura un quarto dell'intero.

- Quindi, se lì ci mettessi 4/3 che cosa significherebbe?
- Quattro terzi!? Uhm... Forse che la misura è composta da quattro movimenti della mano ognuno dei quali dura un terzo dell'intero?
- Bravissima!
- Grazie. Però... mi viene subito un dubbio. Alla fine il 4/3 non è la stessa cosa del 4/4? Voglio dire, la mano non batte sempre quattro movimenti? Che m'interessa se poi questi durano 1/4 o 1/3 dell'intero?
- Ottimo! Hai colto un punto cardine dell'argomento. Effettivamente, se un pezzo fosse scritto interamente in 4/3 questo sarebbe equivalente allo stesso pezzo scritto tutto in 4/4. Si aggiungerebbe solo una complicazione nella lettura.
- E allora perché si sono inventati il 4/3?
- Beh, ad esempio se un pezzo comincia con il 4/4 e poi passa al 4/3 si ha un rallentamento del ritmo.

- Sì, ma un rallentamento del ritmo lo si può pure ottenere con un'indicazione tipo: "Più lento"!

- È vero! O, ancora più precisamente, con una modulazione metrica tipo questa che ho scritto. In questo caso un passaggio da 120 a 90 equivale esattamente a un passaggio da un 4/4 a un 4/3.
- E allora mi ripeto: perché si sono inventati il 4/3?
- Beh, pure secondo me è un po' un esercizio di stile. Niente che non si potesse esprimere con il sistema già esistente. Però magari nella poliritmia la cosa potrebbe pure avere un suo senso. Considera, ad esempio, questi ritmi eseguiti contemporaneamente. Mentre la sinistra batte quattro colpi la destra ne batte tre. Che poi sarebbero tre terzine di minima in 4/4.

Forse in questo caso scrivere la destra in 4/3 e la sinistra in 4/4 potrebbe semplificare le cose.
- Dici? Mah...
- Un altro caso simile è quello di tre terzine di semiminima in 2/4 che si potrebbero scrivere come tre note nella battuta di 3/6... Non ti vedo convinta. Vabbè, comunque  ci sono stati diversi compositori che hanno usato i ritmi irrazionali.
- Non avevo dubbi!

- Sembra che il primo a teorizzarli sia stato Henry Cowell 1. nel libro "New Musical Resources" pubblicato nel 1930. Ma già nel 1920, in Fabric, Cowell aveva usato denominatori che variano tra 1 e 9. Nel suo libro Cowell ha anche teorizzato una nuova notazione con note triangolari, quadrate, romboidali, ecc. Più di recente c'èstato invece Thomas Adès che, in Traced Overhead (1996) ha usato metri come 2/6, 9/14 e 5/24. Ecco il pezzo con tanto di spartito.



- Ahah. Senti ho un'altra domanda. Ma perché si chiamano irrazionali? Quelle di cui parli sono sempre frazioni. Sono numeri razionali, mica irrazionali!

- Come ti dicevo anche per i ritmi dispari, in questo ambito le definizioni non sono rigorosamente matematiche. In ogni caso, c'è pure chi ha provato a mettere dei veri numeri irrazionali.
- Ma veramente?! Tipo √2/4?
- Sì, qualcosa del genere. Ad esempio, in uno degli "Studies for Player Piano" di Conlon Nancarrow compare un canone che fa uso della tecnica dell'aumentazione per un fattore di √42. Quindi qui i ritmi sono irrazionali nel vero e proprio senso matematico del termine.
- Canone? Aumentazione? Ma che cosa sono?
- Hai presente Fra Martino? Ecco, quello è un canone. E l'aumentazione è quando la seconda voce è più lenta rispetto alla prima secondo un certo rapporto. Ecco, nel canone di questo pezzo quel rapporto è √42/1.
- Scusa, ma come fa un essere umano a suonare una melodia con una mano e la stessa melodia con l'altra mano ma √42 volte più lenta?
- Ma quello è un Player Piano.
- E che cos'è il Player Piano?
- Sarebbe la pianola.
- Ah! Uno strumento meccanico. Questo spiega un po' di cose.
- Beh, sì, l'esecuzione sarebbe un po' complicata per un pianista. Ma Nancarrow si è spinto anche oltre. Nello Studio per Player Piano 41a il rapporto dell'aumentazione del canone a due voci è di (1/√π)/√⅔ e nel 41b di (1/(π^1/3)) / ((13/16)^1/3). Immagina poi che cosa possa essere nel 41c in cui a e b si suonano insieme.

- No, guarda, non lo voglio sapere. Ma... Comunque... anche se meccanico, uno si chiede come abbia fatto a metterci dentro π.
- Eh, boh! Forse tracciando dei cerchi di raggio uno. Ma di certo non riesco a spiegarmi come nello studio 40 "for two non-synchronized pianos" sia riuscito a inserire e/π. Alla fine penso che si tratti di approssimazioni. e/π ≈ 0,86525...
- Ma allora non poteva usare direttamente le approssimazioni razionali dei numeri irrazionali?
- Beh, sì. Ma considera anche che se scegliamo un numero a caso siamo quasi certi che quel numero sarà irrazionale. Ora, se consideriamo il fatto che uno strumentista umano non eseguirà mai con precisione assoluta anche un ritmo semplicissimo come il 4/4, e se consideriamo la casualità di tale approssimazione come un processo simile alla scelta di un numero a caso, il risultato sarà la presenza di una grande varietà di ritmi irrazionali in quasi ogni interpretazione musicale che ascoltiamo o suoniamo.
- Ooooohhhhh....

Sitografia

Thinking Irrational - Thomas Adès and New Rhythms - Huw Belling

Approfondimento sulle tecniche di costruzione di Nancarrow per le pianole

Irrational meters

(1/√π)/√⅔ as a time signature?

List of musical works in unusual time signatures

Carnevale della Matematica #79 - matematica e libertà

Il Carnevale della Matematica di novembre, il numero 79 (nome in codice "senza posa"), ha come tema: matematica e libertà.

Ad ospitarlo è Spartaco Mencaroni.

Io ho contribuito con Altramatematica a metà prezzo e La musica dai ritmi irrazionali 1, introdotto così da Spartaco:
Sempre a suon di musica ecco arrivare il nostro Flavio Ubaldini, che ci ha abituato alle sue affascinanti escursioni nel mondo dove la musica e i numeri si intrecciano. Nel suo  Pitagora e dintorni si affrontano, nientemeno, che i ritmi musicali irrazionali!

Il carnevale si conclude segnalando il prossimo ospite. Cioè me.

Il prossimo appuntamento con il merlo è il 14 dicembre, dalle parti di Pitagora e dintorni.

E ricordate che il prossimo carnevale avrà anche una sua melodia.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale

Pagina del Carnevale su Facebook

Altramatematica a metà prezzo

Lo sapevate che a Milano, da giovedì 13 a domenica 16 novembre, si terrà Bookcity? Una manifestazione libraria con quasi mille eventi sparsi per la città.
Ma la cosa più interessante è che per la durata di questo evento tutti gli ebook di Altramatematica (tranne l'ultimo che uscirà a breve) saranno venduti a metà prezzo. Anzi che dico a metà prezzo. Lo sconto sarà addirittura del 50,25%. O detto in altri termini, un euro in meno a ebook.

E tra questi ovviamente c'è anche il mio.
Ma comprandovi tutta l'offerta dei 12 ebook risparmierete ben 12€: 11,88 invece di 23,88. E allora che aspettate?

Sono dannosi gli OGM?

Ho appena letto questo articolo di Dario Bressanini, Perché non possiamo non dirvi antiscientifici, e ne consiglio la lettura. Per quelli più pigri riporto qui gli stralci a mio avviso più interessanti.

"Con l’avvicinarsi di EXPO il dibattito sugli OGM si è riacceso, e ancora una volta sconta la difficoltà, da parte di intellettuali come Carlo Petrini o Michele Serra, di comprendere e accettare le regole di una discussione scientifica, attirandosi le accuse, da parte di molti scienziati, di essere “antiscientifici”."...

"Quando Petrini dice che la Spagna, aprendo agli OGM, ha “perso una significativa quota di biodiversità” chi si tiene aggiornato in questo campo sbalordisce, perché è proprio il contrario. La biodiversità di un campo di mais OGM, meno trattato con pesticidi, è superiore a quella di un campo tradizionale, irrorato di sostanze che uccidono anche insetti benefici. L’uso del mais Bt a livello globale ha portato a una riduzione del 35% di insetticidi, e in Spagna il 70% di chi coltiva mais OGM non fa nessun altro trattamento insetticida. O Petrini dà una interpretazione tutta sua al termine scientifico “biodiversità”, e allora agli scienziati piacerebbe sapere a che cosa si riferisce, oppure ha fatto una affermazione non supportata da prove empiriche e razionali: una colpa grave per ogni scienziato. In entrambi i casi l’accusa di essere antiscientifico e di non seguire l’etica della scienza e la sua ricerca di verità, segue automatica."...
"Questa patente viene attribuita anche a chi dipinge in modo scorretto la posizione della maggioranza degli scienziati esperti in un dato campo. Un esempio noto è quello del riscaldamento globale: nella comunità scientifica vi è il consenso che questo abbia origine nelle attività umane. Ben il 97% degli articoli scientifici concordano su una origine antropogenica. Il 3% no. Hanno ragione i secondi? Può darsi. Nessuno censura questi scienziati che continueranno a battersi per le loro idee cercando di portare “prove empiriche e razionali” per far cambiare idea agli altri. Ma non è accettabile che in un dibattito pubblico sul tema, a supporto delle proprie scelte politiche ed economiche, si sostenga che “la scienza è divisa”. "....
"Chi si oppone agli OGM ha diritto di farlo, ma ammettendo pubblicamente che per quel che riguarda gli aspetti scientifici: gli effetti sull’ambiente, sulla salute, sulla biodiversità e così via, le sue opinioni sono contrarie al consenso scientifico attuale."...
"Alcuni OGM hanno già dimostrato di portare dei benefici scientificamente accertati: meno uso di pesticidi, miglioramento delle condizioni socioeconomiche degli agricoltori, riduzione tra gli agricoltori di avvelenamenti da sostanze chimiche, tanto per citare alcuni temi cari a intellettuali come Michele Serra ma anche a molti scienziati che studiano questi temi seriamente. Citare la FAO, come fa Michele Serra, ricordando solamente i potenziali rischi degli OGM e dimenticare invece benefici accertati, sempre dalla FAO, e già conseguiti, è contro l’etica della scienza e quindi “antiscientifico”."

Stefano Bollani a Enjoy Jazz

Ieri siamo andati al concerto Stefano Bollani Piano Solo di Enjoy Jazz

Bollani era in grande forma: improvvisazione e umorismo a livelli altissimi. Interazione con il pubblico come al solito. Stavolta il tormentone sono stati i colpi di tosse del pubblico ripresi da lui e incastrati nei suoi pezzi.
Immancabile e irresistibile il bis con lista di autori e canzoni chieste al pubblico. Brillante quasi come quella del concerto di Francoforte.

Leopardi e il creazionismo

Ho appena letto su Qfwwwfq questo interessante articolo sul giovane Leopardi: IL GIOVANE METAFISICO. Ne rilancio qualche passaggio.

«Nelle dissertazioni il "giovane favoloso" sostiene una serie di luoghi comuni della metafisica tradizionale che di lì a poco abbandonerà come fossero favole infantili, e si tratta esattamente di alcuni di quei luoghi comuni che modellano ancora oggi le vie neurali di gran parte dell'umanità, nonché di molti di quei filosofi idealisti e particolarmente ostili alla tecnica e alle scienze della natura che, con sottile e sottovalutata contraddizione, godono di popolarità persino in rete e sui media. I due luoghi comuni principali sono il dualismo mente-corpo di sapore platonico-cristiano-cartesiano e l'idea tomistico-lebniziana del disegno intelligente e dell'essere perfettissimo. Il ragazzino erudito innesta i contenuti filosofico-religiosi dei suoi studi sulla particolare architettura mentale del Sapiens, il quale è stato dotato dall'evoluzione di preziosi dispositivi iperattivi di attribuzione di intenzionalità e di riconoscimento di agenti da cui, secondo alcuni studi neurocognitivi recenti, deriverebbero come sottoprodotti gli spiriti, i folletti, le anime, gli dèi e i divini architetti delle varie culture. Insomma, è come se queste dissertazioni offrissero un compendio di alcuni aspetti "infantili" e innati del pensiero umano che sono una parte di quella che oggi viene chiamata psicologia ingenua. A Leopardi, contrariamente a quanto accade alla stragrande maggioranza degli esseri umani, bastò poco tempo per rendersi conto che in realtà non ci sono né anime immateriali, immortali e assolutamente libere né disegni intelligenti di un essere perfettissimo. 

Nel mare di stupidaggini in cui la mente giovanile di Giacomino naufragava dolcemente, qualche buon pesce, persino più buono di quanto lui stesso potesse immaginare, è tuttavia finito nella rete. Si tratta di due piste di ricerca poco ortodosse (rispetto al rigido cattolicesimo familiare) che lui ha intravisto e coraggiosamente imboccato, percorrendone i tratti iniziali e ancora acerbi: una spiegazione neuroscientifica dei sogni che rigetta qualsiasi fantasia oniromantica e una teoria gradualista dell'"anima" e dello "spirito" che, per quanto riguarda l'attribuzione di una "mente cosciente" agli animali (come si direbbe oggi), lo porta oltre il paradigma strettamente cartesiano e lo avvicina ad approcci contemporanei particolarmente sofisticati come quello di un Hofstadter...»

La musica dai ritmi irrazionali 1

- Ritmi irrazionali!? Ma che significa? Come fanno a essere irrazionali i ritmi? Io ho sempre visto delle frazioni all'inizio delle partiture. Tipo 2/4, 3/4, 4/4. Non sono quelle che stabiliscono il ritmo del pezzo? Che significa che il ritmo è irrazionale? Che invece di un 4/4 potrò avere un √2/4 o un π/4? Un po' difficile da contare no? Questa cosa mi puzza. Non è che mi stai per raccontare cose simili alla musica spettrale o agli esperimenti con spettri artificiali?
- No, non proprio. Allora, partiamo dalle basi. Nella nostra notazione musicale un ruolo fondamentale nella definizione del ritmo viene giocato dalla battuta.

- Ah sì, l'insieme delle note comprese tra le stanghette.
- Esatto. E, come hai già osservato, la frazione iniziale stabilisce il ritmo della battuta. E, oltre a quello, anche la quantità di valori che la battuta può contenere e gli accenti. Più precisamente il numeratore stabilisce il numero di movimenti nella battuta e il denominatore stabilisce la durata di ciascun movimento. I movimenti li si può pensare semplicemente come movimenti della mano. Ad esempio con l'indicazione 3/4 si vuole specificare che la misura è composta da tre movimenti ognuno dei quali dura un quarto dell'intero (la semibreve). Con 3/8, invece, si hanno sempre tre movimenti ma ognuno di essi dura un ottavo dell'intero.
- Quindi la differenza è che il movimento del 3/8 è la metà di quello del 3/4?

- Beh, a parità di indicazione metronomica, sì. E, di solito, il 3/4 si batte con tre movimenti della mano ognuno dei quali contiene due ottavi. Mentre il 3/8 si batte con un solo movimento della mano che di ottavi ne contiene tre. 3/4 e 3/8 sono i ritmi tipici del Valzer. E, in questo caso la battuta si dice ternaria.
- Immagino quindi che la battuta di 2/4 si chiamerà binaria e quella di 4/4 quaternaria. Ma i numeratori possono anche essere numeri più grandi, vero?
- Certo! Ci sono, ad esempio, le misure composte. Che si ottengono da quelle semplici (2/4, 3/4, 4/4, ...) moltiplicando la frazione per 3/2. Si ottengono quindi 6/8, 9/8 e 12/8. Queste si battono con lo stesso numero di movimenti della misura semplice corrispondente. Ma ogni movimento della mano comprenderà tre ottavi invece di due.
- Ho capito. Quindi se nel 2/4 la mano si muove due volte, in basso, in alto; in basso, in alto, a descrivere i quattro ottavi: ta ta ta ta.



E nel 6/8 la mano si muoverà sempre due volte. Ma stavolta con tre "sotto-movimenti", basso, alto, alto; basso, alto, alto, a descrivere i sei ottavi: ta ta ta ta ta ta.



- Esatto!
- Ma quindi i numeratori possono essere solo multipli di due e multipli di tre?
- No. Esistono anche le cosiddette misure miste.
- E cioè?
- Le misure miste sono un unione di misure semplici e composte. La più semplice è il 5/4.
- Ah, cinque movimenti di un quarto. Quindi in questo caso la battuta si dirà... cinquaria? Ehm, no...
- Si chiama quinaria.
- Quindi esisterà anche il 5/8.
- Certo.
- E gli accenti dove cadono?
- Dipende dalla scelta del compositore. Le scelte più frequenti lo fanno cadere o solo sul primo, oppure primo e quarto, oppure primo e terzo. Questi ultimi due casi possono anche essere visti come 3/8 + 2/8 e 2/8 + 3/8.
- Discorso simile per il 7/4 immagino.
- Sì. E a volte i tempi 5/4, 7/4, 11/4 vengono chiamati tempi dispari.
- Tempi dispari? Ma pure 3 è dispari. E allora perché il 3/4 non rientra tra i tempi dispari?

- Beh, la definizione non è rigorosamente matematica.
- Ho capito. E vale sempre il discorso della moltiplicazione per 3/2?
- Certo che vale. Dal 5/4, ad esempio, si ottiene il tempo composto 15/8.
- Immaginavo. Senti, ma finora abbiamo parlato solo del numeratore. E al denominatore? Io ho visto sempre e solo 2, 4, 8, 16... Potenze di due insomma. Possono esserci solo quelle?
- Eccoti arrivata al punto dove ti volevo portare! Poi ditemi che non è maieutica questa.
- Maieutica?
- No, niente, lasciamo perdere. Generalmente sì: al denominatore si trovano solo potenze di due. Ma un po' di anni fa qualcuno si è divertito a creare qualcosa di nuovo e così sono venuti fuori i cosiddetti metri irrazionali. Ma ora si è fatto tardi e devo andare. Quelli te li spiegherò la prossima volta.
- Uffa! Mi lasci sempre le spiegazioni a metà!

Seconda parte

Sobibor: uno dei peggiori campi di sterminio viene alla luce solo adesso

Da La Stampa del 18 settembre

"Al termine di sette anni di scavi un gruppo del museo Yad VeShem di Gerusalemme ha ritrovato nel sottosuolo della Polonia una delle camere a gas del campo di sterminio di Sobibor contribuendo a portare alla luce un tassello della Shoah che i nazisti tentarono di occultare distruggendolo e piantandovi sopra nel 1943 un'intera foresta.

David Silberkland, capo delle ricerche a Sobibor, ha lavorato sulla base dei frammenti di testimonianze dei pochissimi sopravvissuti da uno dei Lager creati dai nazisti con l’unico scopo di mettere a morte il numero più alto di ebrei nei tempi più rapidi possibili. «Sobibor fu costruito nel 1942 dalla Germania nazista per portare a termine la totale eliminazione degli ebrei polacchi e in pochi mesi, assieme agli analoghi lager di Treblinka e Belzec, sterminò quasi due milioni di ebrei» spiega Marcello Pezzetti.

Il fine di Sobibor è unicamente la messa a morte degli ebrei e non c’è dunque un campo di lavoro a fianco della struttura di sterminio, come avviene ad Auschwitz. Ciò significa che il campo e composto solo di quanto serve a uccidere: la rampa per i treni con i deportati, le camere a gas e le fosse comuni. La durata media di sopravvivenza di un ebreo a Sobibor e stimata in un'ora e mezza. Gli unici che riescono a vivere più a lungo - poche settimane - sono i deportati usati dai tedeschi per far funzionare il lager. I ritmi delle sterminio sono forsennati. «Sobibor e il buco nero della storia mondo» riassume Pezzetti, perché «è qui che si comprende cosa fu davvero lo sterminio degli ebrei».

Inaugurato a maggio del 1942, ha tre camere a gas che funzionano senza interruzione. I corpi delle vittime vengono sepolti e a giugno il ritmo dei treni e tale da far cedere il terreno sotto la ferrovia. Gli arrivi riprendono a pieno regime in ottobre e con l'inizio del 1943 le camere a gas raddoppiano, diventando sei. Nell'ottobre di quell'anno un gruppo di deportati ebrei russi decide di tentare la rivolta unendosi ad altri prigionieri e riescono a sorprendere i tedeschi, fuggendo in 300. Solo 50 di loro sopravvivo, diventando gli unici testimoni esistenti del «campo di messa a morte» dove in una manciata di mesi perdono la vita 250 mila ebrei. La reazione dei tedeschi alla rivolta è di distruggere il Lager perché lo sterminio degli ebrei polacchi oramai è compiuto. Sobibor viene completamente distrutto le camere a gas sotterrate e migliaia di corpi riesumati per essere bruciati. L'intento e cancellare ogni prova. Viene anche piantata una foresta di alberi sul terreno colmo di resti umani, con tanto di una falsa fattoria nominata «Sobibor» proprio per rendere non credibili le eventuali testimonianze dei pochissimi scampati. II ritrovamento della camere a gas costituisce dunque uno dei risultati più importanti di Yad VaShem, il museo-memoriale della Shoah di Gerusalemme. «Le abbiamo trovate vicino a un pozzo dove i tedeschi avevano gettato resti umani e oggetti dei deportati, come un anello nuziale con la scritta rituale “At Mekudeshet Li” (Tu mi sei consacrata)», ha raccontato l'archeologo Yoram Haimi, confessando «sorpresa» per «le dimensioni delle camere a il livello di preservazione degli ambienti.»"

 

Proposte per nuova punteggiatura

A dire il vero, qualche volta l'esigenza della virgola interrogativa l'ho avuta. E forse pure del punto ironizzante. Altrimenti uno è costretto a usare sempre le emoticone che, in alcuni contesti, non sono molto appropriate. Che ne dite?

L'esistenza di segni di punteggiatura che ignoravo l'ho scoperta leggendo l'interessante articolo "La mia Giornata proGrammatica", in cui Licia Corbolante racconta la sua esperienza di esperta linguistica e "testimone di buona lingua" presso l’IIS Paolo Frisi di Milano. Ecco il passo:

"Ho poi mostrato alcuni simboli di interpunzione aggiuntivi nati negli Stati Uniti per gestire alcuni aspetti della funzione emotivo-intonativa che non sono esprimibili con la  punteggiatura standard (esempi). Hanno però avuto poco successo, anche perché non sono riproducibili molto facilmente. Discutendo l’eventuale utilità e potenziali nomi italiani, i ragazzi hanno giustamente fatto notare che è poco probabile che si possano affermare, specialmente ora che abbiamo a disposizione emoticon ed emoji."

Qui c'è pure una "Brief History of Typographic Snark and the Failed Crusade for an Irony Mark".

«La Merkel ha dimenticato quando l’Europa dimezzò i debiti di guerra alla Germania»

Joschka Fischer, l’ex segretario dei verdi tedeschi, ha appena pubblicato un libro. «Scheitert Europa?», «L’Europa fallisce?». Tra le altre accuse contro le «politiche di euroegoismo» della coppia Merkel-Schaeuble Fischer ricorda i fatti relativi alla Conferenza di Londra. Fatti che, sinceramente, ignoravo. E dopo averli letti mi sono detto: strano che non ne parli mai nessuno.

Riccardo Barlaam recensisce il libro su Il Sole 24 Ore

"Fischer scrive che è «sorprendente» che la Germania abbia dimenticato la storica Conferenza di Londra del 1953, quando l’Europa le cancellò buona parte dei debiti di guerra. «Senza quel regalo - scrive l’ex ministro - non avremmo riconquistato la credibilità e l’accesso ai mercati. La Germania non si sarebbe ripresa e non avremmo avuto il miratolo economico».
Secondo Fischer la cura di austerità imposta dalla coppia Merkel-Schaeuble è stata «devastante» perché ha imposto ai Paesi del Sud Europa «una deflazione dei salari e dei prezzi» impossibile da superare con il peso del rigore e «alla trappola della spirale dei debiti», che condanna questi Paesi a non uscire dalla crisi con il pretesto del risanamento dei conti.
«Se la Bce non avesse seguito le decisioni di Draghi ma le obiezioni dei tedeschi a quest’ora l’euro non esisterebbe più. Il più grande pericolo per l’Europa - conclude il politico tedesco -attualmente è la Germania».
Alla conferenza di Londra del 1953 alla Germania furono condonati il 50% dei debiti di due guerre mondiali per darle la possibilità di ripartire. Tra i Paesi che decisero di non esigere il conto c’erano l’Italia e anche la povera e malandata Grecia, che pure, durante la seconda guerra mondiale, aveva subito enormi danni alle infrastrutture da parte delle truppe tedesche.
L’altro 50% la Germania l'avrebbe dovuto rimborsare dopo l'eventuale riunificazione delle due Germanie. Ma nel 1990 Helmut Kohl si oppose alla rinegoziazione dell’accordo che avrebbe procurato un terzo default alla Germania. Anche questa volta Italia e Grecia acconsentirono di non esigere il dovuto. Nell’ottobre 2010 la Germania ha finito di rimborsare i debiti imposti dal trattato del 1953 con il pagamento dell'ultimo debito per un importo di 69,9 milioni di euro. Senza l’accordo di Londra, la Germania avrebbe dovuto rimborsare debiti per altri 50 anni.
«Né Schmidt e né Kohl - dice ancora Fischer - avrebbero reagito in questo modo. Avrebbero anzi approfittato della impasse causata dalla crisi per fare un altro passo avanti verso l’integrazione europea. La Merkel così distrugge l’Europa»."

di Riccardo Barlaam - Continua a leggere su IlSole24ORE.com

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Carnevale della Matematica #78 - Disegnate la matematica

Il Carnevale della Matematica di ottombre, il numero 78 (“il merlo canta allegro”), ha come tema: Disegnate la matematica.

Ad ospitarlo è Rosalba.

Il tema è molto interessante e molto ben sviluppato. Io ho contribuito con La matematica degli Hindu: Aryabhata, Brahmagupta, Mahāvīra, Bhāskara, numeri negativi e irrazionali. Il contributo è parzialmente in tema visto che Bhāskara fu anche bravo a disegnarla la matematica.

Infatti, come ci ricorda anche .mau. in "Quando una “dimostrazione” è una dimostrazione?" e in "Il teorema di Pitagora", Bhāskara produsse una sorta di dimostrazione grafica del celeberrimo teorema.

Il carnevale si conclude segnalando il prossimo ospite.

non resta che ricordare ai Carnevalisti che la prossima edizione del Carnevale, la 79esima per la precisione, si terrà da Il Coniglio Mannaro.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale

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Radio Coatta Classica e DJ spinetta

Ho appena scoperto che ignoravo l'esistenza di questa pietra miliare del panorama radiofonico italiano:

Radio Coatta Classica e il suo DJ spinetta. 
La mejo musica classica dai tempi de Checch'e Nnina. 

Una perla! Conoscevate questa emittente? Sapevate che Carissimi è stato uno de li mejo a perfeziona' le forme daa cantata? No? E allora sapevatelo!

La puntata sottostante è dedicata a Grieg e Skrjabin.

Questa a Giacomo Carissimi

E questa a Giuseppe Verdi 

Gaël Giraud: L’austerità di bilancio è una sciocchezza - Ciò che la Germania ha fatto con due guerre mondiali, lo sta rifacendo sul piano economico

A Pagina 3 dell'8 ottobre Vittorio Giacopini ha letto e commentato un'interessante intervista a Gaël Giraud (podcast della puntata). Ne riporto qualche stralcio.

Premiato nel 2009 da Le Monde come miglior giovane economista, padre Giraud è diventato un ascoltato protagonista del dibattito pubblico francese e un interlocutore del presidente Hollande. Finora – ammette – senza grande successo...

Padre Giraud, perché ce l’ha tanto con le banche?  

«Come molti economisti io credo che una delle cause più forti della crisi sia nel settore bancario. Le grandi banche in Europa, Paribas in Francia, Deutsche Bank in Germania, Montepaschi in Italia sono delle bombe a scoppio ritardato per le economie dei loro paesi e per l’Ue. Bisogna assolutamente separare l’attività di credito da quella di affari, se quest’ultima fallisce lo Stato non deve sentirsi obbligato a compiere costosi salvataggi per proteggere i depositi dei risparmiatori. François Hollande si era impegnato durante la campagna elettorale, ma in realtà ha fatto una finta legge di separazione».  

Come ha reagito il sistema alla sua denuncia?  

«Le banche francesi erano furiose con il prete gesuita che denunciava manipolazioni e imbrogli e mi hanno procurato un sacco di guai. Il fatto è che le nostre grandi banche hanno un peso talmente forte da esercitare un potere di ricatto nei confronti della politica. Paribas ha un bilancio che ha lo stesso peso del Pil francese. Ci vuole una politica coraggiosa che sappia liberarsi dell’ipnosi delle banche».  

Però il grande problema delle economie europee – Francia, Italia – è oggi il debito pubblico. Non è d’accordo?  

«Io penso che il debito privato sia molto più importante di quello pubblico. In particolare il debito delle banche e il debito a corto termine. In effetti le banche sono le più indebitate in Europa e sono in situazione molto rischiosa. L’austerità di bilancio secondo me è un’enorme sciocchezza. Avere debito pubblico è molto meno grave di avere del debito privato. Per me la vera priorità è lo sdebitamento delle banche». 

... l’austerità nei bilanci non è assolutamente la priorità oggi in Europa a causa della deflazione. Se tutti rientrano dal debito contemporaneamente, il debito reale – debito meno inflazione – aumenta. È particolarmente paradossale ma è una trappola. Prendiamo la Grecia, l’abbiamo uccisa spaccando la società e ci vorrà una generazione per ricostruirla, ma il debito greco continua ad aumentare. E rischiamo di fare la stessa cosa in Italia e in Francia. L’austerità di bilancio secondo me è un’enorme sciocchezza. Ciò che la Germania ha fatto con due guerre mondiali, lo sta rifacendo sul piano economico». 

Poi Giraud parla anche di un'interessante e concreta proposta di slavataggio dell'Europa che dovrebbe partire dalla coversione dall’economia di oggi, che dipende molto dal petrolio, dal carbone e dal gas, verso un’economia delle energie rinnovabili.

Articolo intero: "Il problema di Bruxelles non è il debito pubblico, ma quello delle banche".

Lo sapevate che quasi tutti i numeri non hanno un nome?

Sapevatelo! Da Maurizio Codogno.

"Cosa significa dare un nome a un numero? Vuol dire poterlo chiamare, cioè associargli una frase, che a sua volta è un insieme finito di lettere in una certa lingua. ... Resta il fatto che quelle frasi contengono un numero finito, anche se grande a piacere, di caratteri di un certo alfabeto, caratteri che sono anch’essi in numero finito. Come ci insegna Cantor, i nomi utilizzabili sono un infinito numerabile: per contarli basta prendere e ordinare tutte le possibili “frasi” con un solo carattere, poi tutte quelle con due, quelle con tre e così via. La quasi totalità dei numeri reali non potrà pertanto avere mai un nome. E no, non vale indicare un punto a caso nella retta dei numeri e dire “questo numero si chiama Pippo”. Per specficare esattamente un punto non basta puntargli sopra una matita ma bisogna definirlo per mezzo di un algoritmo, e l’algoritmo è anch’esso una frase…
La situazione è insomma davvero imbarazzante. Sappiamo che i numeri reali esistono, e anzi se scegliamo un numero a caso siamo quasi certi che quel numero sarà trascendente, cioè reale ma non algebrico; eppure non sappiamo dare loro un nome. ... Abbiamo insomma troppi numeri e troppo pochi nomi: siamo proprio sicuri che limitarsi ai numeri razionali non sia in fin dei conti una buona idea, checché ci abbia fatto vedere Ippaso?"

Compratevi e usate un auricolare

Conosco personalmente due casi di incidenti (uno mortale e uno quasi) causati dall'uso del cellulare mentre si guida. E oggi ho letto che, secondo la «Ricerca demoscopica sui comportamenti alla guida» pubblicata nel 2011 dalla Fondazione Ania, l'uso del cellulare durante la guida implica queste conseguenze:

1. A 110/Km chi parla al cellulare fa 14 metri in più prima di fermarsi;
2. La distanza di arresto diventa di 39 metri se si guida col cellulare (8 metri se si usa l’auricolare o il kit vivavoce);
3. I tempi di reazione di chi guida e contemporaneamente usa un dispositivo elettronico si riducono del 50%;
4. Usare un dispositivo elettronico abbassa la soglia di attenzione rendendola simile a quella di chi guida con un tasso alcolemico di 0,8 g/l;
5. Per chi parla al cellulare aumenta di 4 volte il rischio di commettere incidenti. 

Quindi compratevi e usate un auricolare e cercate di evitare di mandare o leggere sms mentre state guidando. 

Ispirato da Occhi sulla strada.

La matematica degli Hindu: Aryabhata, Brahmagupta, Mahāvīra, Bhāskara, numeri negativi e irrazionali

Nella precedente puntata abbiamo abbiamo visto che la matematica hindu sarebbe diventata significativa solo dopo essere stata influenzata dai risultati greci producendo quello che viene indicato come il secondo periodo della matematica hindu, che va dal III al XIII sec. d.C. I matematici più importanti di questo secondo periodo della matematica hindu sono Aryabhata, Brahmagupta, Mahāvīra  e Bhāskara. E la maggior parte della loro opera era motivata dall'astronomia e dall'astrologia.
Abbiamo anche visto che intorno al III sec. a.C. cominciano a comparire i simboli numerici brahmanici e che, presumibilmente, intorno al IV sec. d.C. nasce l'uso dello zero posizionale. E tale uso determinò lo sviluppo del sistema numerico posizionale hindu in base 10,

da cui deriva il nostro moderno sistema di numerazione. Ma è solo intorno al 600 che la notazione posizionale in base 10, che era stata usata sporadicamente per circa un secolo, entrò nell'uso comune.¹
 E, in questo contesto, a differenza di quanto era stato fatto fino a quel momento, lo zero cominciò a essere trattato come un qualsiasi altro numero. E, nel sec. IX d.C., Mahāvīra arrivò a definire le quattro operazioni per lo zero. Seppure, nel caso della divisione, egli disse che un numero diviso per 0 rimane inalterato. Ma vedremo che, più tardi, un altro matematico hindu cambierà quella definizione.
Presto gli Hindu cominciarono anche a usare una notazione simile a quella attuale per rappresentare le frazioni. Usavano disporre numeratore e denominatore uno sopra all'altro ma senza la nostra linea. Ed essi furono anche i primi ad introdurre i numeri negativi. Li introdussero per rappresentare i debiti.
Il primo uso noto lo si trova in Brahmagupta (598 d.C. – 668 d.C.) e risale al 628 circa. Nello stesso contesto Brahmagupta enuncia anche le regole per le quattro operazioni con i numeri negativi. Ma non vengono mai date definizioni, assiomi o teoremi. Brahmagupta si pone anche il problema della radice quadrata di un numero negativo. E lo risolve dicendo semplicemente che la radice quadrata non esiste, visto che un numero negativo non può essere un quadrato.

La nuova definizione di un numero diviso per 0 arrivò invece solo nel XII sec d.C. con Bhāskara II (1114 – 1185). Egli affermò infatti che una frazione con denominatore 0 rimane inalterata quale che sia la quantità che le si aggiunga o sottragga. E chiamò tale frazione una quantità infinita.
Ma Bhāskara non fece solo questo. Come ci dice wikipedia, Bhāskara "rappresenta il culmine della conoscenza matematica e astronomica del XII secolo in ambito mondiale." E il lavoro di Bhāskara relativo al calcolo infinitesimale, anticipa Newton e Leibniz di oltre mezzo millennio. Infatti si può affermare, con una discreta certezza, che Bhāskara fu propabilmente il primo a concepire l'idea del calcolo infinitesimale. Inoltre Bhāskara, seppure dopo un paio di secoli ripetto agli Islamici, anche se indipendentememnte da loro, cominciò anche a usare le operazioni con i numeri irrazionali. Ma, così come avevano gia fatto gli Islamici, senza fornire delle basi teoriche. Si abituò semplicemente a trattare le grandezze irrazionali in modo simile a come trattava i numeri interi.
E Bhāskara fu anche bravo a disegnarla la matematica.

Infatti, come ci ricorda anche .mau. in "Quando una “dimostrazione” è una dimostrazione?" e in "Il teorema di Pitagora", Bhāskara produsse una sorta di dimostrazione grafica del celeberrimo teorema.

Ma, tornando al discorso dei matematici Islamici, possiamo aggiugere che, come riportato dallo storico al-Qifti (1172 – 1248), intorno all'VIII sec. d. C. gli Islamici vennero a conoscenza di buona parte della matematica hindu. E quindi anche del sistema numerico posizonale in base dieci e dello zero. In particolare, Al-Khwārizmī (محمد خوارزمی Corasmia o Baghdad, 780 circa – 850 circa) scrisse un libro sul calcolo con i numeri hindu intorno all'825, e Al-Kindi scrisse quattro volumi sull'uso dei numeri hindu (كتاب في استعمال العداد الهندي [kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī]) intorno all'830. Tuttavia, tali opere descrivevano ma non usavano il sistema numerico hindu. Il primo a usarlo fu Al-Uqlidisi nel libro Kitāb al-Fuṣūl fī 'l-ḥisāb al-hindī ("Il Libro delle Parti nel calcolo indiano") scritto intorno al 952.¹

La puntata successiva è sulla Matematica Islamica

Puntate precedenti...

Indice della serie

¹ Morris Kline, Storia del pensiero matematico - Einaudi

Cammino transappenninico: secondo giorno - pomeriggio

Domenica 15 giugno - pomeriggio

Nel tardo pomeriggio, lungo la strada per S. Scolastica, passiamo per la villa di Nerone. "Edificata intorno al 56 d.C. come residenza estiva dell'imperatore, comprendeva imponenti dighe, che, sbarrando il corso del fiume Aniene, davano vita a tre laghi artificiali, denominati "Simbruina Stagna".

Visitiamo quindi l'abbazia, il suo primo chostro e il chiostro dei cosmati.

Poi, per arrivare al Sacro Speco, attraversiamo un bosco di lecci, alcuni dei quali sono molto imponenti e sinuosi.

 Senza paura di scadere nel retorico l'interno del Sacro Speco lo definirei una meraviglia: una cappella sistina di montagna.

Vista la buona esperienza del pranzo, per cena torniamo al Ristorante Belvedere. Prendiamo trote e galletto e discutiamo del prosieguo della camminata. E anche il gentilissimo proprietario del ristorante si appassiona alle nostre discussioni. Ma le previsioni del tempo non lasciano ben sperare. E le nostre intenzioni di proseguire vengono scoraggiate. Per il giorno successivo pianifichiamo una tarda colazione, intorno alle 8:30.



Lunedì 16 giugno

Verso le cinque di mattina si scatena un temporale molto rumoroso. Mi riaddormento e più tardi mi sento chiamare da fuori. - Vieni a vedere, vieni a vedere! - È Zucchero. Sono le sette. E la porzione di cielo che si riesce a vedere dalla porta della nostra stanza è azzurra. Anticipiamo quindi la colazione. Ma mentre mangiamo riprende a piovere. E le previsioni per i due giorni successivi non sono migliori. Decidiamo così di riconvertire la nostra camminata transappenninica in vacanza romana. Ma mentre scendiamo verso il centro di Subiaco il cielo si rischiara di nuovo. - Vogliamo ripensarci? - dico. Ma la proposta non viene presa molto sul serio. E continua a non piovere. E quando saliamo sull'autobus che impiegherà appena tre ore per portarci a Frosinone saranno passate più di due ore senza pioggia. Le nuvole si sgonfiano mentre il pensiero si gonfia e cresce: se avessimo continuato ora saremmo quasi a metà strada. E il suo gonfiarsi gonfia anche l'insoddisfazione, il rammarico e il cattivo umore. Che cerco di combattere. - Lascia andare l'idea - mi dico. - Lasciala andare. Ormai la decisione è presa. Bisogna pensare al futuro e non al passato né al futuro controfattuale. Pensa a Roma. Pensa alla grande bellezza -. E, gradatamente, pensando anche all'esperienza acquisita che ci permetterà di ritentare il progetto il prossimo anno con più certezze, il buon umore torna.

E infine La grande bellezza, tra delizie gastronomiche e meraviglie architettoniche, completa l'opera. Ma non posso fare a meno di formulare un parallelo.

La camminata come metafora della vita
Pianifichi percorsi e tappe insieme ai compagni di viaggio. Ma poi ti arriva l'acquazzone... O l'urgano. E forse perdi qualche compagno. Ma sei fortunato se riesci a trovare un riparo. Altrimenti gli eventi potrebbero travolgerti o spingerti a rinunciare.

E per finire qualche altra foto de La grande bellezza

Caracalla

Frida Khalo

Visita ai Giardini vaticani e ai Musei Vaticani.

Dove ho scoperto la chiesa di S. Stefano degli Abissini (VIII secolo). E abbiamo avuto anche la fortuna di vedere gli interni di una chiesa solitamente chiusa. Girovagando e scrutando mi sono accorto di una discreta quantità di lapidi scritte in alafabeti abbastanza inconsueti per una chiesa romana. Mi è sembrato di riconoscere i caratteri ebraici, arabi e copti. Poi, leggendo la pagina di wikipedia, ho capito perché: "nel 1159 papa Alessandro III vi edificò accanto un ospizio per i monaci abissini; nel 1479 Sisto IV cedette la chiesa ai monaci copti"