Ma i numeri hanno tutti lo stesso grado di realtà? - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini

L'ultima volta hocommentato la considerazione di Zellini secondo cui nel continuo ci sono infinite metà, ma solamente in potenza e non in atto. "In termini più semplici si potrebbe riassumere così: è assurdo pensare che ciò che si muove si muova contando."

Oggi riporto un'interessante osservazione sul grado di realtà dei numeri. Cioè, sul loro statuto ontologico.

"...Quel che è certo, al contrario di ciò che pensavano Cantor o Frege, è che i numeri non hanno tutti il medesimo statuto ontologico. I numeri che esistono, ma che non si possono calcolare, non hanno la stessa realtà dei numeri calcolati dalla macchina. I primi non si collocano, a differenza dei secondi, nello spazio e nel tempo di un’effettiva elaborazione automatica, né attualmente né virtualmente. Da un certo punto di vista un numero esiste, è reale, solamente se c’è una effettiva procedura che lo calcola. Ma questa procedura deve essere anche efficiente: altrimenti, come nel caso del metodo di Cramer o della matrice di Hilbert, non si saprebbe distinguere, sul piano di una effettiva realizzabilità, il calcolabile dal non calcolabile. Ciò che è calcolabile è come se non lo fosse."



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